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Dou toda razao a voce, Pacini.
Nao adianta querer ficar procurando "logica" em uma
mera convencao. E principalmente, como voce disse, nao vamos considerar
como "problema" saber uma notacao. Eh claro que eh util conhecer as notacoes
universais, ou pelo menos as mais usadas, mas nao vamos fazer disto um cavalo de
batalha; ha problemas muito mais interessantes para nossos alunos e mesmo para
concursos.
Eh preciso que se saiba que ha muitas convencoes,
notacoes e nomenclaturas em matematica que absolutamente nao sao as melhores
possiveis. Simplesmente o primeiro que encontrou aquilo, resolveu dar um nome ou
uma definicao, e esta ficou para sempre, as vezes ateh entrando em contradicao
com outra que uma outra pessoa criou.
Eh por isto que eh interessante estudar a historia
da matematica, onde se pode ver quais eram as condicoes culturais em que uma
certa nomenclatura foi criada.
O que acontece aqui eh que durante muito tempo os
numeros negativos nao eram aceitos como numeros. Os irracionais (positivos), e
mesmo os irracionais, sao muito anteriores aos negativos. Na epoca de Cardano
(1500 e pouco), as equacoes x^3+2x=5 e x^3=2x+5 eram estudadas como objetos
totalmente distintos, e nao como casos particulares de x^3+ax+b=0.
Cem anos depois, Descartes ainda chamava as raizes
negativas de uma equacao de raizes "falsas". Mas mesmo no final do sec.XVIII,
matematicos do gabarito de um D'Alembert ainda nao estavam convencidos de que
(-1)x(-1)=1. E ainda no sec.XIX, esta questao era discutida.
Assim sendo, quando a notacao RQ(c) foi criada, so
se pensava em positivos, de modo que x^2=c era sinonimo de x=RQ(c). Quando ficou
claro que x^2=c tinha uma solucao negativa, muita gente passou a escrever coisas
do tipo RQ(4)=+2. Em seguida, observou-se que esta notacao era
inconveniente, pois fazia um mesmo simbolo representar 2 coisas, causando
confusao. Resolveu-se entao fixar que o simbolo RQ(c) representaria apenas a
solucao positiva de x^2=c e, consequentemente, a negativa serias representada
por -RQ(c).
[Um fenomeno analogo passou-se com as "funcoes
plurivocas", que duraram por um certo tempo, e agora ninguem usa]
Mas se estivermos nos complexos, a confusao
continua, como eu disse em uma mensagem anterior. Por exemplo, o que eh
RQ(i)? As 2 solucoes da equacao x^2=i sao
(1+i)/RQ(2) e sua simetrica -(1+i)/RQ(2). Nenhuma delas eh "positiva"; entao
qual eh a RQ(i)? Pior ainda, e RQ(-1)? Nenhuma das solucoes, i e -i, da equacao
x^2=-1 eh positiva; no entanto eh quase universalmente usado i=RQ(-1). Digo
"quase" universalmente, porque eu nao uso esta notacao, que considero
inconveniente. Alias, essas inconveniencias induzem muitos a aceitar como
verdadeiras propriedades que sao falsas. Um exemplo eh o celebre
sofisma:
1 = RQ(1) = RQ[(-1)x(-1)] = RQ(-1)xRQ(-1) = i x i =
-1 (!!!)
JP
.
----- Original Message -----
Sent: Monday, April 30, 2001 12:47
PM
Subject: Re: raiz quadrada novamente
3
Oi Nicks,
Toda esta dúvida que você está tendo se
resume no seguinte problema : "Os Matemáticos conscientes definiram sqrt(4) =2
; caso tivessem definido sqrt(4) = +2 , não teríamos problema nenhum na
sua veracidade ".
Olhando para o exemplo : 7> 5 como equivalente
a : 7>5 ou 7=5 , e sendo este '"ou" como sendo da lógica matemática,
teremos a afirmativa 7> 5 como sendo verdadeira .Agora a pergunta :
este "ou " é lógico ou não ? . Acredito que essas perguntas ( sqrt(4) =
+2 é verdadeiro ou falso ? ) não deveriam ocorrer em concursos , já que
elas dependem de uma convenção pré determinada .O grande problema é saber
quando estamos diante do "ou" lógico ou não ; no caso de sqrt(2) ser definida
como sqrt(4) =2 , devemos tomar
sqrt(4) = +2 como não sendo
"ou"lógico , pois se não teríamos tal fato verdadeiro . E se a definiçào fosse
sqrt(4) = +2 ? , o "ou" seria lógico ?.
Seria interessante que
nós ouvíssemos também as opiniões de Matemáticos como exemplos: Prof Nicolau
,
Prof Gugu , Prof José Paulo Carneiro , Prof Morgado , que são Matemáticos
respeitados dentro do nosso campo.
[]'s Pacini
At 05:40
28/4/2001 -0300, Fábio Arruda de Lima wrote:
Oi
Nick,
Em minha opinião (outros da lista
podem ajudar a esclarecer), os professores de 2º grau não têm uma
preocupação muito grande em ser preciso no conceitos matemáticos. Podemos
até entender porque. Eles não estão formando apenas matemáticos. O
importante para eles (não bem sei se é isso) é ensinar o programa que está
sendo definido, portanto o rigor matemático fica um pouco de lado. Esse
x1=+2 ou x2= -2, na verdade, é um "E" pela lógica
matemática.
Para o não matemáticos serve o
"ou" do português. Esse não é o "OU" lógico.
Aí você me pergunta: estão ensinando errado? Eu te respondo assim: O
átomo é realmente formado de elétrons que circulam em órbitas em torno do
núcleo? Resposta não. Entretanto, para o nível de 2º grau é
suficiente.
Você está fazendo bacherelado
em matemática, eu te pergunto: os que estão fazendo medicina, estão
preocupados com isso?
Em resumo, para você
é importante usar o conectivo corretamente.
Um abraço.
Fábio Arruda
----- Original Message -----
From: Nicks
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, April 28, 2001 5:22 PM
Subject: raiz
quadrada novamente 3
Olá amigos,
Agradeço às
respostas com relação a sqrt(4)=+ 2 . Sou aluno
do primeiro ano do
curso superior de Matemática e meus
professores sempre usaram este
+ 2 como sendo "ou "
. Lembro-me que quando se escrevia x^2 =4 , x= +2
,era
x=+2 ou x= -2 chamando atenção que não
poderíamos escrever x=+2 e x= -2 , pois x
não poderia ser
simultâneamente +2 e -2 .Sendo permitido escrever x1 =+2 e x2 = -2
.
Agora a minha dúvida : " devemos pensar
sqrt(4)=+ 2 com sendo sqrt(4)= +2 "e" sqrt(4)= -2 , para
justificar a falsidade de sqrt(4)=+ 2 , ou este
fato sempre foi utilizado de uma forma
universal ? . Desculpem se estou perturbando com
tais perguntas , é que pretendo utilizar de
uma forma coerente todos os conceitos .
[]'s
Nicks
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