Re: Triangulo equilatero

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

N�o vou tratar do problema mencionado no t�tulo desta mensagem mas como o
assunto geometria euclidiana aparece sempre na lista achei que as
informa��es abaixo poderiam ser do interesse de muitos. Al�m disso, talvez
os participantes das novas listas possam se interessar pelo problema
proposto no livro do  prof. Joao Lucas Barbosa. Mas teria que ser traduzido.
;-(

Para que o email n�o fique sem p� nem cabe�a, deixo a correspond�ncia
trocada com o prof. Paul Yiu. A mensagem que ele comenta foi a primeira que
mandei para a lista de college-geometry do mathforum.

[ ]'s
Lu'is

===
Dear Luis,

It is very good to see again. I forward your message to Hyacinthos, where a
lot of geometers meet:

http://groups.yahoo.com/group/Hyacinthos/

You may also want to know that there is a new electronic journal devoted to
classical euclidean geometry. Please visit

http://forumgeom.fau.edu

Best regards
Sincerely
Paul Yiu
===

At 09:34 AM 4/27/01 -0400, you wrote:
>Hi,
>
>Consider the problem: construct triangle ABC given alpha, m_a (median
> from A) and r (inscribed circle radius).
>
>I solved this problem by constructing side a. In LaTeX notation:
>
>\[ a^2 + 8r\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}a +
>8\frac{\cos\alpha}{1-\cos\alpha}r^2 - 4m_a^2 = 0. \]
>
>But I don't like this solution (sort of algebraic) and I am looking
>for a more elegant (geometrical) one. Besides we have to resort to the
>unit lenght segment.
>
>Also, consider the similar problem: construct triangle ABC given
>alpha, m_a (median from A) and r_a (ex-inscribed circle radius).
>
>The side a is given by
>
>\[ a^2 - 8r_a\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}a +
>8\frac{\cos\alpha}{1-\cos\alpha}r_a^2 - 4m_a^2 = 0. \]
>
>Thank you.
>
>Regards,
>Luis
>

-----Mensagem Original-----
De: Ali Ahmad Smidi <aasmidi@hotmail.com>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Quinta-feira, 26 de Abril de 2001 22:53
Assunto: Re: Triangulo equilatero


S� refor�ando, se algu�m sabe resolver esse problema n�o deixe de coment�-lo
pois tamb�m faz um tempo que estou atr�s da solu��o desse danado.


>From: salomao@ufu.br (Luiz Alberto Duran Salomao)
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: Triangulo equilatero
>Date: Sun, 22 Apr 2001 13:27:36 -0300
>
>E aih ?
>Ninguem vai meter a mao na massa ?
>Coragem amigos !
>Luiz alberto
>   ----- Original Message -----
>   From: Luiz Alberto Duran Salomao
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br
>   Sent: Thursday, April 12, 2001 6:00 PM
>   Subject: Triangulo equilatero
>
>
>   Caros amigos:
>   Alguem conhece uma solucao para o problema numero 11, pagina 67, do
>livro
>   GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA, escrito pelo prof. Joao Lucas Barbosa,
>editado
>   pela Sociedade Brasileira de Matematica ? Refiro-me aa edicao nova (capa
>amarela);
>   para quem tiver a edicao mais velha, o numero da pagina eh 72.
>
>   Para quem nao tem o livro, vou enunciar o problema. Eh dado um triangulo
>ABC
>   equilatero. No interior do triangulo sao dados tres pontos D, E e F de
>modo que
>   A -F-D (leia F estah entre A e D), B-D-E  e  C-E-F. Supondo que AD = BE
>= CF
>   mostre que o triangulo DEF tambem eh equilatero.
>
>   Para quem nao dispuser do livro, acrescento ainda duas coisas:
>   (1) O problema eh proposto no capitulo que trata do Teorema do Angulo
>Externo. Isto
>   ocorre antes de ser dado o Axioma  das Paralelas. Portanto, nao deve ser
>usado o tal
>   axioma e nem suas consequencias.
>   (2) O problema anterior, de numero 10, pede a mesma coisa que este.
>Porem, ele
>   tem uma hipotese adicional: o angulo DAB eh congruente ao angulo EBC.
>Voces verao
>   que o problema 10 eh bastante facil e eh claro que ele deve ser um lema
>para o seguinte.
>
>   Bom trabalho a todos,
>   Luiz Alberto

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