Re: Triangulo equilatero

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Não vou tratar do problema mencionado no título desta mensagem mas como o
assunto geometria euclidiana aparece sempre na lista achei que as
informações abaixo poderiam ser do interesse de muitos. Além disso, talvez
os participantes das novas listas possam se interessar pelo problema
proposto no livro do  prof. Joao Lucas Barbosa. Mas teria que ser traduzido.
;-(

Para que o email não fique sem pé nem cabeça, deixo a correspondência
trocada com o prof. Paul Yiu. A mensagem que ele comenta foi a primeira que
mandei para a lista de college-geometry do mathforum.

[ ]'s
Lu'is

===
Dear Luis,

It is very good to see again. I forward your message to Hyacinthos, where a
lot of geometers meet:

http://groups.yahoo.com/group/Hyacinthos/

You may also want to know that there is a new electronic journal devoted to
classical euclidean geometry. Please visit

http://forumgeom.fau.edu

Best regards
Sincerely
Paul Yiu
===

At 09:34 AM 4/27/01 -0400, you wrote:
>Hi,
>
>Consider the problem: construct triangle ABC given alpha, m_a (median
> from A) and r (inscribed circle radius).
>
>I solved this problem by constructing side a. In LaTeX notation:
>
>\[ a^2 + 8r\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}a +
>8\frac{\cos\alpha}{1-\cos\alpha}r^2 - 4m_a^2 = 0. \]
>
>But I don't like this solution (sort of algebraic) and I am looking
>for a more elegant (geometrical) one. Besides we have to resort to the
>unit lenght segment.
>
>Also, consider the similar problem: construct triangle ABC given
>alpha, m_a (median from A) and r_a (ex-inscribed circle radius).
>
>The side a is given by
>
>\[ a^2 - 8r_a\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}a +
>8\frac{\cos\alpha}{1-\cos\alpha}r_a^2 - 4m_a^2 = 0. \]
>
>Thank you.
>
>Regards,
>Luis
>

-----Mensagem Original-----
De: Ali Ahmad Smidi <aasmidi@hotmail.com>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Quinta-feira, 26 de Abril de 2001 22:53
Assunto: Re: Triangulo equilatero


Só reforçando, se alguém sabe resolver esse problema não deixe de comentá-lo
pois também faz um tempo que estou atrás da solução desse danado.


>From: salomao@ufu.br (Luiz Alberto Duran Salomao)
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: Triangulo equilatero
>Date: Sun, 22 Apr 2001 13:27:36 -0300
>
>E aih ?
>Ninguem vai meter a mao na massa ?
>Coragem amigos !
>Luiz alberto
>   ----- Original Message -----
>   From: Luiz Alberto Duran Salomao
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br
>   Sent: Thursday, April 12, 2001 6:00 PM
>   Subject: Triangulo equilatero
>
>
>   Caros amigos:
>   Alguem conhece uma solucao para o problema numero 11, pagina 67, do
>livro
>   GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA, escrito pelo prof. Joao Lucas Barbosa,
>editado
>   pela Sociedade Brasileira de Matematica ? Refiro-me aa edicao nova (capa
>amarela);
>   para quem tiver a edicao mais velha, o numero da pagina eh 72.
>
>   Para quem nao tem o livro, vou enunciar o problema. Eh dado um triangulo
>ABC
>   equilatero. No interior do triangulo sao dados tres pontos D, E e F de
>modo que
>   A -F-D (leia F estah entre A e D), B-D-E  e  C-E-F. Supondo que AD = BE
>= CF
>   mostre que o triangulo DEF tambem eh equilatero.
>
>   Para quem nao dispuser do livro, acrescento ainda duas coisas:
>   (1) O problema eh proposto no capitulo que trata do Teorema do Angulo
>Externo. Isto
>   ocorre antes de ser dado o Axioma  das Paralelas. Portanto, nao deve ser
>usado o tal
>   axioma e nem suas consequencias.
>   (2) O problema anterior, de numero 10, pede a mesma coisa que este.
>Porem, ele
>   tem uma hipotese adicional: o angulo DAB eh congruente ao angulo EBC.
>Voces verao
>   que o problema 10 eh bastante facil e eh claro que ele deve ser um lema
>para o seguinte.
>
>   Bom trabalho a todos,
>   Luiz Alberto

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