Acredito que não seja verdadeiro a proposição seguinte:
a/b < c/d
a/b
< (a+b)/(c+d) < c/d
Verifique isto no exemplo seguinte:
2/3 < 4/5 , entretanto é falso que 2/3< 5/9< 4/5, pois, 2/3 > 5/9 ( verifique !!!)
PONCE
Rodrigo Villard Milet wrote:
Note que dado a/b < c/d, temos a/b < (a+b)/(c+d) < c/d ( Verifique !)Daí, temos r = 45 + 59 = 104 e s = 80 + 61 = 141 < 200.Suponha q existe outro par r,s, ou seja, suponha que existam r` e s`, tais que 45/61>r`/s`>59/80. Daí, existem duas possibilidades : r'/s' entre 59/80 e 104/200 ou entre 45/61 e 104/200.... após fazer algumas contas, vc chega a um absurdo ! Se ninguém mandar a solução, eu escrevo...Abraços, ¡Villard!-----Mensagem original-----
De: Fábio Arruda de Lima <fabioarruda@enter-net.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quarta-feira, 18 de Abril de 2001 23:47
Assunto: Frações
Olá amigos,(Olimpíada Britânica/87)Ache o par de inteiros r e s, tal que 0<s<200 e 45/61>r/s>59/80 Além disso, prove que existe apenas um único par r e s.Um abraço.Fábio