Re: Dúvida

["Bruno Mintz" <bwmtz@xxxxxxxxxxxxxxxx>]

Caro João Paulo,

Então nós temos... (x^4)-(2x^2)+m=0

Seja x^2=a. (x=sqrt(a))

a^2 - 2a + m =0

a = [2 +/- sqrt(4-4m)]/2

Para que esta raiz quadrada ("delta") seja real, e, portanto, "a" exista,
(4-4m)>=0 .:. m=<1.

Mas também, se a<0, x não será real.

Como [2+sqrt(4-4m)]/2 >0 para todo m, ela não nos trará problema... Vamos
analisar a segunda raiz da equação do 2o grau em "a":

[2-sqrt(4-4m)]/2>=0 .:. 2-sqrt(4-4m)>=0 .:. sqrt(4-4m)=<2 .:. 4-4m=<4

E, finalmente, m>=0.

Resposta:

0=<m=<1 (d).

Abraço,
Bruno

P.S.: Também faço aquele tradicional apelo: Se alguém vir alguma coisa
errada, por favor se manifeste!!

P.S.2: Como já comentei com alguns colegas da lista, a matemática que tive
no 2o grau não foi lá essas coisas... Ouvi falar no "teorema de Bolzano",
que, pelo que disseram, tem a ver com o número de raízes de um polinômio...
Dá pra resolver este problema usando este teorema sem precisar destas
contas? Ou será que eu o apliquei sem saber?