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Sauda,c~oes,
Aí vai a resposta "completa" para o problema.
Sendo o que foi, qual o interesse do problema? Melhor
dizendo,
você esperava uma resposta fechada? Qual a origem deste
problema? Também ficara curioso com ele e lembro-me que
ele
aparecera há muito tempo na lista. E também não tivera
nenhuma
idéia de como tratá-lo.
Mais uma vez temos que nos contentar com uma resposta
numérica.
[ ]'s
Lu'is
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Dear Luis:
The series converges by comparison with the geometric
series $\phi^(-(n-2))$ (where $\phi$ is the golden ratio), and
the value
of $\floor 50 H \rfloor$
is easily found by numerical calculations (using
Maple) by
computing the $N$th partial sum for an appropriate $N$
and
bounding the tail by using
$$
\sum_{n=N+1}^{\infty} 1/F_n <
\phi^(-(N-3))
$$
$N = 25$ is a suitable value, and this gives
$\lfloor 50H \rfloor = 167$.
I didn't see an elegant way to do this (that
is, not relying on Maple).
As I pointed out earlier, it is my understanding
that there is no known
exact value (i.e. in "standard" constants, $\phi, e,
\sqrt{5}$, etc.)
for the sum of the series. I know that this may be
somewhat
disappointing, but I hope that it is helpful nevertheless.
Cecil
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-----Mensagem Original-----
Enviada em: Sexta-feira, 13 de Abril de
2001 21:40
Assunto: Parte inteira - insistente
Primeia parte : Qual é o limite de somatório de
1/F(n) com n variando de 1 até G , onde F(n) é o n-ésimo da sequência de
Fibonacci, com G tendendo a infinito ??
Segunda parte : Se o limite não for infinito, e é
igual a H, calcular a parte inteira de 50H.
Abraços,
¡ Villard
!
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