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Re: geometrias & triângulo com mais de 180o ?
Por dois pontos passa uma única reta não decorre do axioma das paralelas? Ou
é um axioma?
Aliás, quais são os axiomas de Euclides?
>From: "josimat" <josimat@openlink.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: geometrias & triângulo com mais de 180o ?
>Date: Mon, 9 Apr 2001 23:52:26 -0300
>
>Essa tal demonstracao errada nao seria de Lagrange, em vez de Legendre?
>[]s, Josimar
> -----Mensagem original-----
> De: Alek <ksander@ig.com.br>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Data: Terça-feira, 10 de Abril de 2001 22:12
> Assunto: Re: geometrias & triângulo com mais de 180o ?
>
>
> Desculpe, mas faz pouco tempo a professora de algebra linear provou
>que por dois pontos distintos passa somente uma unica reta(na euclidiana).
> Portanto ou essa definiçao de axioma esta errada, ou isso de
>2pontos1reta nao é axioma.
> ¿¿¿Alguem pode resolver este misterio???
>
>
>
> At 17:39 09/04/01 -0300, you wrote:
>
>
> Como alguns devem saber, Euclides foi o primeiro a formalizar
>a geometria e,
> para tanto, usou alguns axiomas (ou postulados) para provar cada
>teorema.
> (Axioma é algo que não pode ser provado e que o bom senso diz ser
>verdadeiro. Um
> exemplo de axioma seria o de que "por dois pontos distintos passa
>uma e somente
> uma reta")
>
> Várias geometrias foram construídas ao longo dos tempos,
>excluindo um ou
> outro axioma. Em geral, devido a sua não-obviedade, o primeiro
>axioma a ser
> excluído era o das paralelas (dados uma reta r e uma ponto P não
>pertencente a
> r, existe um e somente uma reta paralela a r que passa por P).
>Assim surgiram as
> geometrias não-euclidianas, com várias aplicações teóricas e
>algumas práticas.
> Resumidamente, são classificadas de acordo com a soma dos ângulos
>internos de um
> triângulo: maior que 180 ou menor que 180.
>
> A geometria esférica (ou da esfera de Rienman) é aquela onde
>as retas são os
> círculos máximos, isto é, de centro no centro da esfera e raio até
>um ponto
> desta. Com tais retas, pode-se construir um triângulo com três
>(!!) ângulos
> retos. Imagine o meridiano de Greenwich, o de 90 graus e o
>equador. Se
> necessário, pegue um globo terrestre. É fácil ver que o V
>postulado (o axioma
> das paralelas escrito por Euclides) não vale nessa geometria.
>
> A geometria do Plano de Poincaré (é essa a geometria
>elíptica?) toma a
> região do plano cartesiano onde y>0 e adota como retas x = k e
>arcos de
> circunferências centradas no eixo x e com raios quaisquer. Pode
>parecer estranho
> à primeira vista (e realmente é), mas, assim, vc pode construir um
>triângulo com
> menos de 180.
>
> Já a geometria Euclidiana foi reescrita por alguns, como por
>exemplo por
> Legendre. Legendre resolveu adotar outros postulados para
>construir a mesma
> geometria de Euclides. Contudo, ao tentar provar o V postulado,
>ele cometeu um
> erro de raciocínio que passou indetectado por anos. Isto é, todos
>sabiam que
> haviam um erro na argumentação dele, mas não conseguiam achá-lo.
>Quem tiver
> acesso, vale a pena dar uma olhada nos livros dele.
>
> Espero ter sido de alguma ajuda e/ou esclarecimento e espero
>também que
> alguém me corrija se tiver falado umas besteirinhas... :-)
>
> []'s
>
> Alexandre Tessarollo
>
> PS: Villard, vc deve (ou pelo menos deveria) estar vendo estas
>noções (e não o
> estudo aprofundado) em Geometria I com a Walcy. Estudo de
>geometrias
> não-euclidianas MESMO, só em Geometria II, que é eletiva. A
>propósito, bem
> vindo, calouro. Abraços do seu veterano.. hehe
>
> Rodrigo Villard Milet wrote:
>
> > Sim ! Se você tiver soma dos ângulos internos igual a 180, com
>certeza está
> > presente o axioma das paralelas !
> > ¡ Villard !
> > -----Mensagem original-----
> > De: Rogerio Fajardo <rogeriofajardo@hotmail.com>
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > Data: Segunda-feira, 9 de Abril de 2001 11:40
> > Assunto: Re: triângulo com mais de 180o?
> >
> > >
> > >Isso significa que poderíamos substituir o axioma das paralelas
>pelo
> > >axioma: "Existe um triângulo em que a soma dos ângulos é 180°"?
>Isto é,
> > >a existência de um triângulo cuja soma dos ângulos é 180°
>implica o axioma
> > >das paralelas e, consequentemente, que em todos os triângulos a
>soma dos
> > >ângulos é 180°?
> > >
> > >>From: "Antonio" <asnasc@momentus.com.br>
> > >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >>Subject: Re: triângulo com mais de 180o?
> > >>Date: Sun, 8 Apr 2001 18:46:03 -0300
> > >>
> > >> Até onde eu saiba, em geometrias não euclidianas, a soma
>dos ângulos
> > >>do
> > >>triângulo pode ser tanto menor qto maior do que 180 graus.
> > >> Mas como esta não é minha especialidade, deixo para os
>mestres da
> > >>lista
> > >>comentarem mais o assunto!
> > >>
> > >>----- Original Message -----
> > >>From: "Rodrigo Villard Milet" <villard@vetor.com.br>
> > >>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >>Sent: Sunday, April 08, 2001 1:14 AM
> > >>Subject: Re: triângulo com mais de 180o?
> > >>
> > >>
> > >> > A soma dos ângulos internos de um triângulo só é 180 graus
>na geometria
> > >> > euclidiana. Explicanco melhor : Se você verificar que a
>soma dos
> > ângulos
> > >> > internos de um triângulo é 180, você só pode estar
>trabalhando com a
> > >> > geometria euclidiana. De fato, num triânguo esférico, a
>soma dos
> > ângulos
> > >> > internos do triângulo é > 180 graus. Mas esse triângulo não
>é definido
> > >>na
> > >> > geometria plana euclidiana. Note que a prova de que a soma
>dos angulos
> > é
> > >>180
> > >> > decorre do axioma das paralelas, que só é definido na geo
>euclidiana.
> > >> > Certamente, se você considerar uma geometria na superfície
>de uma
> > >>esfera,
> > >> > onde as retas são os grandes círculos, note que PAB será um
>triângulo
> > >>sim.
> > >> > Mas como nessa geometria não vale o axioma das paralelas,
>não podemos
> > >> > afirmar nada sobre a soma dos ângulos (só q ela é > 180).
> > >> > Abraços,
> > >> > ¡Villard!
> > >> > -----Mensagem original-----
> > >> > De: vinicius <rachador@mailbr.com.br>
> > >> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >> > Data: Domingo, 8 de Abril de 2001 00:55
> > >> > Assunto: triângulo com mais de 180o?
> > >> >
> > >> >
> > >> > >considerem a forma esférica da Terra. tracemos duas linhas
>de seu
> > >>extremo
> > >> > >superior ou inferior (pólo norte ou pólo sul) - ponto P -
>até dois
> > >>pontos
> > >> > >distintos pertencentes à linha do Equador - pontos A e B.
>PAB pode ser
> > >> > >considerado um triângulo? se a resposta for afirmativa,
>este triângulo
> > >> > >possuirá soma interna de seus ângulos maior que 180o. isto
>está de
> > >>acordo
> > >> > >com a definição de triângulo?
> > >> > >
> > >> > >
> > >> >
> > >> >
> > >>
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