Re: Conjuntos

["Marcelo Ferreira" <marcafi@xxxxxxxxxx>]

Obrigado, Nicolau.

    Um outro exemplo poderia ser dado por

A={x; x=x}.

  Mas, nesse caso nao sei se a contradiçao eh tao evidente.

----- Original Message -----
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, March 16, 2001 9:28 AM
Subject: Re: Conjuntos


>
>
> On Thu, 15 Mar 2001, Marcelo Ferreira wrote:
>
> > Alguem ai pode dizer o que eh o "conjunto" de todos os conjuntos ?
> >
> > Abracos, Marcelo.
> >
>
> As aspas são usadas com boa razão: se permitirmos montar
> o conjunto de *todos* os objetos que satisfazem a propriedade P
> para *qualquer* propriedade P caímos em contradição muito rápido.
> A contradição mais rápida é talvez a de Bertrand Russell:
>
> R = { X | X não pertence a X }
>
> ou seja
>
> X pertence a R <=> X não pertence a X
>
> por definição
>
> R pertence a R <=> R não pertence a R
>
> uma contradição.
>
> O usual é permitir apenas conjuntos "pequenos", i.e.,
> podemos tomar o conjunto B de todos os elementos de um conjunto
> previamente construído que satisfazem a propriedade P
> (e podemos também montar conjuntos por outras construções,
> como união ou partes) mas *não* podemos tomar o conjunto C
> de *todos* os objetos com a propriedade P. A idéia é que conjuntos
> vão sendo criados uns a partir dos outros e C não pode esperar pela
> criação de *todos* os conjuntos (inclusive C?) para ser criado.
>
> Ou seja, na teoria dos conjuntos usual não existe o conjunto
> de todos os conjuntos. O que às vezes se faz é introduzir o conceito
> de *classe*: classes são criadas depois de todos os conjuntos
> o que significa que um conjunto pode pertencer a uma classe
> mas uma classe não pode pertencer nem a uma classe nem a um conjunto.
> A teoria dos conjuntos simples, sem classes, chama-se ZF ou ZFC
> (Z = Zermelo, F = Fraenkel, C = axioma da escolha);
> a teoria dos conjuntos com classes chama-se BG
> (B = Bernays, G = Gödel).
>
> []s, N.
>
>