-----Mensagem Original-----
Enviada em: Domingo, 18 de Fevereiro de
2001 21:59
Assunto: Re: urgente
Caro Filho,
Temos pela Lei dos cossenos que a^2=b^2 +c^2 - 2bccosA
b^2=a^2+c^2 -2accosB
c^2=a^2+b^2 -2abcosC
Assim sendo....substituimos na equação dada e teremos:
8.b^2.a^2.c^2.cosA.cosB.cosC=a^2.b^2.c^2
Logo...para isto ser
verdadeiro..teremos que ter: 8cosA.cosB.cosC=1...
E sabendo que A +
B + C= 180
Basta fazer algumas transformações trigonométricas..que logo vc
prova o desejado...
Rodrigo Galvão
filho gravada:
Prove que se a, b e c são lados de um triângulo e ( b ^2 + c
^2 - a ^2 ).( a ^2 + c ^2 - b ^2).(a^2 + b^2- c^2) = a^2 .b^2 .c^2 ocorre,
então a = b = c .
Caro Rodrigo, o problema proposto acima por mim surgiu
exatamente da tentativa de provar a relação trigonométrica proposta por
você.
Tentei e não consegui!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Prove que; se A + B + C = 180 e 8.cosA.cosB.cosC = 1
então o triângulo é equilátero.