Re: Um pouco de física...

["Bruno Mintz" <bwmtz@xxxxxxxxxxxxxxxx>]

Caro Nicolau,

agora já deu pra ver de onde o livro tirou a resposta... Obrigado!


-----Mensagem original-----
De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br>
Para: Lista de Matemática <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quinta-feira, 15 de Fevereiro de 2001 09:50
Assunto: Re: Um pouco de física...


>
>
>On Thu, 11 Jan 2001, Bruno Mintz wrote:
>
>> Caros,
>>
>> Na verdade, eu acho que esse é um problema de matemática, mas tem seu
"fundo"
>> físico. Como só começo minhas aulas em março (1o período de física) e
nenhuma
>> pessoa que consultei até agora me resolveu este problema, resolvi então
>> apelar para a lista.
>>
>> Ele fala de um corpo sendo largado de um ponto (vamos tomá-lo como o
nosso
>> "zero"), parado em relação à terra. O corpo sofre a ação de duas forças:
seu
>> peso (mg) e a resistência do ar, que o problema informa ser proporcional
à
>> velocidade do corpo (kv). Aplicando a segunda lei de Newton para esse
>> movimento, vamos ter:
>>
>> mg - kv = ma
>>
>> Até aí, nenhum problema. A dúvida surge quando, a partir desta equação, a
>> questão pede a velocidade do corpo em função do tempo. O problema foi
tirado
>> de um livro de física 1, ou seja, o aparato matemático necessário não
deve
>> ser tão complicado assim, mas parece estar "um pouco além"... por
enquanto!
>> Alguém me ajudaria a sair da ignorância?!
>
>A resposta que eu vou dar usa matemática "um pouco além" da que se supõe
>de um aluno de física 1, mas não sei dar outra muito mais simples.
>A aceleração é a derivada da velocidade então sua equação pode ser
>reescrita como
>
>mg - kv = m dv/dt
>
>o que, com um tremendo abuso pode ser reescrito como
>
>dt = (m dv)/(mg - kv)
>
>e integrando os dois lados temos
>
>t + C = -m/k log(mg - kv)
>
>para alguma constante C onde este log é na base e.
>Manipulando algebricamente temos
>
>v = (mg/k) - A exp(-kt/m)
>
>para alguma constante positiva A. Como para t = 0 sabemos que v = 0 temos
>
>v = (mg/k)(1 - exp(-kt/m))
>
>Integrando podemos encontrar a posição:
>
>s = (mg/k)(t + (m/k) (exp(-kt/m) - 1)) + s0
>
>
>
>> P.S.: O livro do Ramalho (que usei no 2o grau) fala que a resistência do
ar é
>> proporcional ao QUADRADO da velocidade (R=kv^2). Tem alguma coisa errada,
não
>> tem???
>
>Estas duas fórmulas para a resistência do ar são aproximações muito
grosseiras.
>
>[]s, N.
>