Re: mais problemas

[fabricio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx (fabricio)]

(Pausa na matemática por um parágrafo para apresentação)
Oi pessoal... meu nome é Fabrício S. Benevides... tenho acompanhado as
dicussões da lista por muito tempo mas nunca escrevia nada porque eu não
tinha tempo, diga-se de passagem, são discutidas muitas coisas legais por
aqui... Sou de Fortaleza. Teminei o 3º ano ano passado (por isso naum tinha
tempo, hehe). Agora vou cursar computação. As aulas da faculdade só começam
em março portanto ainda tenho bastante tempo livre. Depois não sei como vai
ficar...
Tive a oportunidade de participar das IMO da Romenia(1999) e Coréia(2000), é
uma experiênica muito legal, e incentivo todos que ainda podem participar a
se esforçarem por uma vaga na equipe.



Vai aí uma solução para o prob.2)
Pelo enunciado existem polinômios T(x), S(x), Q(x), R(x) tais que:
P(x) = T(x).(2x-1) + 5                     (I)
P(x) = S(x).(x-1) + 17                     (II)
P(x) = Q(x).(x-1).(2x-1) + R(x)      (III)
Onde sabemos que o grau de R(x) é menor ou igual a 1. (Queremos explicitar
R(x))
x = 1/2 em (I)   => P(1/2) = 5         (*)
x =    1 em (II)  => P(1) = 17          (**)
x = 1/2 em (III) => R(1/2) = P(1/2) (*)
x =    1 em (III) => R(1) = P(1)       (**)

Por *, R(1/2) = 5
Por **, R(1) = 17

E como R tem grau menor ou igual a 1, só pode ser: R(x) = 24x -7

P.S.: eu não sou muiito atento ao digitar... eventualmente podem aparecer
erros dramáticos... caso isso aconteça corrijam-me


----- Original Message -----
From: "Alek Medella" <ksander@ig.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, February 11, 2001 10:46 AM
Subject: Re: mais problemas


> At 20:06 06/02/01 -0200, you wrote:
> >1) Para qual valor do numero natural k a expressao (k^2)/(1,001^k) atinge
> >seu valor maximo?
> >
> >2) Dividindo o polinomio P(x) por 2x-1, obtem-se resto 5. Dividindo P(x)
> >por x-1, obtem-se resto 17. Qual o resto da divisao de P(x) pelo produto
> >(2x-1)(x-1)?
> >
> >[]s Josimar
>
> Por se tratar de k natural
>
> (k^2)/(1,001^k) < [(k+1)^2]/[1,001^(k+1)]
> k^2 . 1,001^(k+1) < (k+1)^2 . 1,001^k
> k^2 . 1,001^k . 1,001 < (k+1)^2 . 1,001^k
> k^2 . 1,001 < (k+1)^2
> 1,001 < [(k+1)/K]^2
> 1,001 < (1 + 1/k)^2
> (1,001)^(1/2) - 1 < 1/k
>
> aqui eu acochambrei um pouco, mas a ideia anterior parece-me correta.
>
> 1,0005 - 1 < 1/k
> 0,0005 < 1/k
> k < 1/0,0005
> k=2001
>
> Aleksander Medella
>
Tb me parece correta toda a solução. A acochamcração que vc fez não gera um
erro grande e testando em uma calculadora comum vemos que f(2000)<f(2001) e
f(2002)<f(2001), onde f(x)=(x^2)/(1,001^x)