----- Original Message -----
Sent: Thursday, January 18, 2001 9:13
PM
Subject: Problema dos nº do quadro
Marcelo Ferreira wrote:
Para quem quiser
pensar, segue o problema
abaixo:
Escrevemos
em um quadro negro os números inteiros de 1 a 100.
Depois
escolhemos dois números a e b escritos no quadro, apagamos a e b e
escrevemos a-b (agora há 99 inteiros escritos no quadro).
Repetimos
este processo até que haja um único inteiro escrito no quadro. Prove que
este
inteiro nunca pode ser igual a 1.
********************
Achei uma
solução, porém não tenho certeza se seria aceita em uma obm, mas aí
vai:
Para o
último nº ser 1, devem sobrar dois nº consecultivos no final de todas as
operações.
Para que
isso acontece, forçarei esta situação, escolhendo dois nº consecultivos ao
acaos (1 e2) e fazendo com que não participem das operações.
Por fim
devo fazer com que os 98 outros nº após operações de subtração somem
zero.
O jeito
mais simples é agrupar os apares de consecutivos e sobtrair um do
outro.
Ex:
4-3 / 6-5
....
Sobram 49
algarismos 1.
Agrupando-os dois a dois novamente e subtraindo-os para que se obtenha zeros,
observa-se que sobra um algarismo 1, logo há no quadro negro:
1 2 1
Como não
existe modo de obter-se o algarismo 1 subrtaindo esses nº, fica provado que
não pode restar 1 escrito no quadro.
********
Este raciocínio está correto?
Daniel