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O limite procurado eh o limite de
[A.cos(w(t+h)+f) - A.cos(wt+f)] / h, quando h tende a
0.
Agora aplique a formula cos(p)-cos(q)=2
sen[(p+q)/2].sen[(q-p)/2], para tornar aquela expressao igual a:
-2A multiplicado por sen(wt+f+wh/2) [este fator tende a
sen(wt+f)], multiplicado por
sen(wh/2)/h. Este ultimo fator eh o mesmo que w/2 vezes
sen(u)/u, onde u=wh/2 estah tendendo a 0.
Por um resultado classico de limites, sen(u)/u tende a 1
quando u tende a 0. Logo, o limite em questao eh:
-2A.w/2.sen(wt+f) = -2Aw.sen(wt+f)
Conferiu com o que voce achou geometricamete?
JP
-----Mensagem original-----
De: Daniel <danielcosta@directnet.com.br> Para: Lista da OBM <obm-l@mat.puc-rio.br> Data: Quarta-feira, 17 de Janeiro de 2001 00:50 Assunto: limite do M.H.S.
Por um acaso poderiam me ajudar com um limite, matéria da
qual ainda não estudei tudo? É o seguinte:
No Movimento Hamônico Simples, a função horária de elongação
é dada por:
x =
A.cos(wt+f),
Consegui
deduzir a função da velocidade usando trigonometria, mas sei que
v = lim
Dx/Dt, quando Dt tende a zero,
A pergunta é como calcular tal
limite da função horária acima?
Daniel
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