Re: Questao legal!

["José Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

No caso que eu propus, nao ha funcoes trigonometricas.
Trata-se da calcladora "do feirante".
So tem as 4 operacoes e mais raiz quadrada.

Atencao, problemistas!
Como sei que voces ja pensaram, aqui vai:
Tome uma calculadora do feirante e teclem o numero dado positivo N.
Agora aperte a tecla da raiz quadrada 15 vezes.
Subtraia 1 do resultado.
Agora multiplique o resultado por 2. De novo multiplique por 2, ateh
completar
15 multiplicacoes por 2.
O resultado eh (uma aproximacao de) logaritmo natural de N.

Observacoes:
1) Nao ha nada de magico com o numero 15. Voce pode fazer com qualquer
numero de vezes em vez de 15 (desde que o numero de raizes quadradas seja o
mesmo que o de multiplicacoes por 2), obtendo aproximacoes com precisoes
diferentes.
2) O exercicio agora eh justificar por que isto funciona.
3) Use uma calculadora cientifica para conferir os resultados e testar o que
acontece quando se varia o numero de raizes quadradas (lembre-se: o mesmo
que o de multiplicacoes por 2).
4) Todo mundo sabe que para multiplicar por 2, digamos, vinte vezes, basta
multiplicar por 2 e depois apertar a tecla = por 19 vezes?
5) E leiam o artigo que indiquei.
JP

-----Mensagem original-----
De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Segunda-feira, 8 de Janeiro de 2001 11:42
Assunto: Re: Questao legal!


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>On Fri, 5 Jan 2001, José Paulo Carneiro wrote:
>
>> Eh evidente que se trata de uma resposta aproximada.
>> No caso, trata-se de apertar certas teclas um certo numero n de vezes,
>> e o grau de aproximacao vai depender de n.
>> Alias, existe algum numero irracional que nao seja calculado por
>> aproximacao?
>> E mesmo um racional: calcule 1 dividido por 3 na calculadora, e
>> a resposta ja eh aproximada.
>> Como dizia o velho Dieudonne: calcular um numero real eh majorar,
minorar,
>> aproximar.
>> JP
>
>O que me deixou com a pulga atrás da orelha foi o fato da calculadora
>fazer também funções trigonométricas. ???
>[]s, N.
>
>