Re: Questao legal!

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, 8 Jan 2001, José Paulo Carneiro wrote:

> No caso que eu propus, nao ha funcoes trigonometricas.
> Trata-se da calcladora "do feirante".
> So tem as 4 operacoes e mais raiz quadrada.
> 
> Atencao, problemistas!
> Como sei que voces ja pensaram, aqui vai:
> Tome uma calculadora do feirante e teclem o numero dado positivo N.
> Agora aperte a tecla da raiz quadrada 15 vezes.
> Subtraia 1 do resultado.
> Agora multiplique o resultado por 2. De novo multiplique por 2, ateh
> completar
> 15 multiplicacoes por 2.
> O resultado eh (uma aproximacao de) logaritmo natural de N.
> 
> Observacoes:
> 1) Nao ha nada de magico com o numero 15. Voce pode fazer com qualquer
> numero de vezes em vez de 15 (desde que o numero de raizes quadradas seja o
> mesmo que o de multiplicacoes por 2), obtendo aproximacoes com precisoes
> diferentes.

[...]

Para quem tiver paciência, vale a pena fazer o teste.
Variando este número N de vezes que apertamos a tecla [sqrt],
começando com valores baixos de N e subindo,
a precisão vai aumentando, mas só até um certo ponto.
Depois de um certo valor de N a precisão começa a piorar.

As duas perguntas são:
(a) qual a razão de ser deste estranho comportamento?
(b) qual o valor ideal de N? O que faz dele o valor ideal?

[]s, N.