Re: Logaritmos

[sidd <sidd@xxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

log(a)x = log na base a de x

(log(a)x + log(a)y+log(a)z)(log(x)a+log(y)a+log(z)a) =
= log(a)xyz*(log(a)a/log(a)x + log(a)a/log(a)y + log(a)a/log(a)z) =
= log(a)xyz/log(a)x + log(a)xyz/log(a)y + log(a)xyz/log(a)z =
= log(x)xyz + log(y)xyz + log(z)xyz =
= log(x)yz + log(y)xz + log(z)xy + 3 -->
[log(x)y + log(y)x] + [log(x)z + log(z)x] + [log(y)z + log(z)y] >= 6

precisamos agora provar q log(k)n + log(n)k >= 2 ; assim teremos cada
parcela da soma maior ou igual a 2, e portanto a soma total >= 6 ;
log(k)n + log(n)k = log(k)n + log(k)k/log(k)n = log(k)n + 1/log(k)n
(sendo log(k)n = w, temos);
w + 1/w >= 2 --> (w^2 +1)/w >= 2 --> w^2 +1 - 2w >=0
como o vertice dessa função é (1, 0), está concluida a prova.


foi feita meio correndo, pode ter algum errinho

Davidson Estanislau wrote:

>  Caros colegas, estou com dificuldades nesta seguinte questão: Prove
> que se a,x,y,z são números reais maiores que 1 então:    Davidson