Re: Teorema das Colunas

[Luciano Castro <luciano@xxxxxxxxxxx>]

Em primeiro lugar, uma pequena correção:

- Demonstre, usando indução finita, que
( p )   ( p+1)        ( p+n)   ( p+n+1)
(   ) + (    ) + ... +(    ) = (      )
( p )   (  p )        (  p )   (   p+1  )

Vamos lá. O resultado é imediato para n = 0, pois Cp,p = Cp+1,p+1 = 1.
Supondo que seja válido para n = k-1, temos:

(Somatório de Cp+j, p, para  j = 0 até j = n) =  (Somatório de Cp+j, p, para
j = 0 até j = n-1) + Cp+n, p = Cp+n,p+1 + Cp+n, p = Cp+n+1,p+1.
A penúntima igualdade decorre da hipótese de indução e a última, do teorema
de Stiffel.

Desculpem a notação primitiva.

Luciano.

Marcelo Souza wrote:

> Oi pessoal, alguém poderia resolver o problema para mim usando indução
> finita.
> - Demonstre, usando indução finita, que
> ( p )   ( p+1)        ( p+n)   ( p+n+1)
> (   ) + (    ) + ... +(    ) = (      )
> ( p )   (  p )        (  p )   (   p  )
>
>   Este resultado é comumente conhecido como Teorema das Colunas.
> obs:
> ( n )
> (   )= n!/(n-k)!k!
> ( k )
> obrigado antecipadamente
> Abraços
> Marcelo
> _________________________________________________________________________
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