Re: onde esta o erro?

["Eduardo Favarão Botelho" <botelho@xxxxxxxxxxxx>]

Fala Marcelo!

    cara, eu acho que vc não entendeu bem a questão :

>{a_16,a_17}

Ele quer que o conjunto da soma tenha 5 elementos... talvez esteja
equivocado, mas não entendi bem o que vc fez. Em todo caso, eu cheguei à
seguinte conclusão a respeito do problema:

    Realmente, os elementos podem ser dos tipos 5k, 5k =1, 5k +2, 5k +3 e 5k
+4. Se, dos 17, cinco forem do mesmo tipo, basta somá-los, pois darão um
múltiplo de 5. Se não tiver cinco do mesmo tipo, repare que obrigatoriamente
o conjunto desses 17 tem pelo menos um elemento de cada tipo (já que, na
pior das hipóteses, a distribuição dos tipos seria 4, 4, 4, 4 e 1). Por que
isso? Porque a soma  5a + (5b +1) + (5c +2) + (5d +3) + (5e +4) =
5(a+b+c+d+e+2), que é divisível por 5.

Abraços, Eduardo

-----Mensagem original-----
De: Marcelo Souza <marcelo_souza7@hotmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sábado, 9 de Dezembro de 2000 13:42
Assunto: onde esta o erro?


>Oi pessoal
>Estava resolvendo um problema que é o seguinte:
>-Prove que entre 17 numeros naturais é sempre possível escolher 5 deles
cuja
>soma é divisível
>por 5.
>
>Eu tentei fazer da seguinte forma:
>comoo são 17 números naturais.
>sabemos que os números são da forma 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
>o 17 numeros naturais são
>{a_1,a_2,a_3,...,a_17}
>Separando em conjuntos de cinco temos
>{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5}; {a_6,a_7,a_8,a_9,a_10}; {a_11,a_12,a_13,a_14,a_15};
>{a_16,a_17}
>mas com isso ficam apenas 4 conjuntos, e as somas dos elementos poderiam
ser
>da forma
>5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
>e nenhum seria múltiplo de 5...
>Alguém poderia apontar se eu fiz alguma coisa errada, ou então se o
>raciocínio está errado?
>agradeço bastante
>abraços
>marcelo
>
>
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