onde esta o erro?

["Marcelo Souza" <marcelo_souza7@xxxxxxxxxxx>]

Oi pessoal
Estava resolvendo um problema que é o seguinte:
-Prove que entre 17 numeros naturais é sempre possível escolher 5 deles cuja 
soma é divisível
por 5.

Eu tentei fazer da seguinte forma:
comoo são 17 números naturais.
sabemos que os números são da forma 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
o 17 numeros naturais são
{a_1,a_2,a_3,...,a_17}
Separando em conjuntos de cinco temos
{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5}; {a_6,a_7,a_8,a_9,a_10}; {a_11,a_12,a_13,a_14,a_15}; 
{a_16,a_17}
mas com isso ficam apenas 4 conjuntos, e as somas dos elementos poderiam ser 
da forma
5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
e nenhum seria múltiplo de 5...
Alguém poderia apontar se eu fiz alguma coisa errada, ou então se o 
raciocínio está errado?
agradeço bastante
abraços
marcelo


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