Re: divisibilidade

["=?x-user-defined?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Ah!
Agora eh que percebi que havia uns pontinhos na sequencia
a|b^2, b^2|a^3, a^3|b^4,  b^4|a^5......
De qualquer forma, o meu contra-exemplo serve para mostrar
que se a sequencia de "divide"s para em 5, a proposicao eh falsa.
E acho que fica tambem claro que serah falso se separar em qualquer n.
JP



-----Mensagem original-----
De: Augusto Morgado <morgado@centroin.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quarta-feira, 6 de Dezembro de 2000 23:55
Assunto: Re: divisibilidade


>Nossa! Achei que, provado que os fatores primos eram os mesmos,
>completar a prova era infantil. Nao eh nao.
>Suponha que os expoentes do fator primo p em a e b sao respectivamente s
>e t.
>Como a divide b^2, s<2t (< significa menor ou igual). Bomo b^2 divide
>a^3, 2t<3s ......
>
>No fim encontra-se
>s<2t<3s<4t<5s....
>Vamos mostrar que t/s (que chamarei de r) eh igual a 1.
>Dividindo as desigualdades por s encontra-se
>1<2r<3<4r<5<6r......
>1/2<r<3/2
>3/4<r<5/4
>5/6<r<7/6
>.........
>As sequencias (2n-1)/2n e
>(2n+1)/2n tendem para 1 e (sanduiche) r=1.
>
>
>
>José Paulo Carneiro wrote:
>>
>> Salvo melhor juizo,
>> o fato de a e b terem os mesmos fatores primos, nao significa que sejam
>> iguais.
>> Creio que a=2^8 e b=2^9 constituem um contra-exemplo.
>> a=2^8 | b^2=2^18 | a^3=2^24 | b^4=2^36 | a^5=2^50
>> JP
>>
>> -----Mensagem original-----
>> De: Augusto Morgado <morgado@centroin.com.br>
>> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> Data: Quarta-feira, 6 de Dezembro de 2000 10:18
>> Assunto: Re: divisibilidade
>>
>> >Se a=1, b^2 divide a^3 implica b^2 divide 1 e como b eh positivo, b=1.
>> >Se b=1, a divide b^2 implica a divide 1 e como a eh positivo, a=1.
>> >Logo, basta provar nos casos a e b maiores que ou iguais a 2.
>> >Se p eh um fator primo de a, p eh tambem de b^2 e portanto de b.
>> >Se p eh um fator primo de b, p eh tambem de b^2 e portanto de a^3 e
>> >portanto de a.
>> >Logo, os fatores primos de a e b sao os mesmos.
>> >
>> >Marcelo Souza wrote:
>> >>
>> >> Oi pessoal!
>> >>
>> >> Alguém poderia resolver o problema abaixo para mim
>> >>
>> >> 1. Sendo a e b inteiros positivos tais que a|b^2, b^2|a^3, a^3|b^4,
>> >> b^4|a^5......, prove que a=b.
>> >>
>> >> agradeço antes
>> >> abraços
>> >> marcelo
>> >>
>> >>
>>
____________________________________________________________________________
>> _________
>> >> Get more from the Web.  FREE MSN Explorer download :
>> http://explorer.msn.com
>> >
>