Re: divisibilidade

["Castejon" <castejon@xxxxxxxxxx>]

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Castejon/Goiânia
-----Mensagem original-----
De: José Paulo Carneiro <jpqc@uninet.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quinta-feira, 7 de Dezembro de 2000 12:15
Assunto: Re: divisibilidade


>Ah!
>Agora eh que percebi que havia uns pontinhos na sequencia
>a|b^2, b^2|a^3, a^3|b^4,  b^4|a^5......
>De qualquer forma, o meu contra-exemplo serve para mostrar
>que se a sequencia de "divide"s para em 5, a proposicao eh falsa.
>E acho que fica tambem claro que serah falso se separar em qualquer n.
>JP
>
>
>
>-----Mensagem original-----
>De: Augusto Morgado <morgado@centroin.com.br>
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Data: Quarta-feira, 6 de Dezembro de 2000 23:55
>Assunto: Re: divisibilidade
>
>
>>Nossa! Achei que, provado que os fatores primos eram os mesmos,
>>completar a prova era infantil. Nao eh nao.
>>Suponha que os expoentes do fator primo p em a e b sao respectivamente s
>>e t.
>>Como a divide b^2, s<2t (< significa menor ou igual). Bomo b^2 divide
>>a^3, 2t<3s ......
>>
>>No fim encontra-se
>>s<2t<3s<4t<5s....
>>Vamos mostrar que t/s (que chamarei de r) eh igual a 1.
>>Dividindo as desigualdades por s encontra-se
>>1<2r<3<4r<5<6r......
>>1/2<r<3/2
>>3/4<r<5/4
>>5/6<r<7/6
>>.........
>>As sequencias (2n-1)/2n e
>>(2n+1)/2n tendem para 1 e (sanduiche) r=1.
>>
>>
>>
>>José Paulo Carneiro wrote:
>>>
>>> Salvo melhor juizo,
>>> o fato de a e b terem os mesmos fatores primos, nao significa que sejam
>>> iguais.
>>> Creio que a=2^8 e b=2^9 constituem um contra-exemplo.
>>> a=2^8 | b^2=2^18 | a^3=2^24 | b^4=2^36 | a^5=2^50
>>> JP
>>>
>>> -----Mensagem original-----
>>> De: Augusto Morgado <morgado@centroin.com.br>
>>> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>> Data: Quarta-feira, 6 de Dezembro de 2000 10:18
>>> Assunto: Re: divisibilidade
>>>
>>> >Se a=1, b^2 divide a^3 implica b^2 divide 1 e como b eh positivo, b=1.
>>> >Se b=1, a divide b^2 implica a divide 1 e como a eh positivo, a=1.
>>> >Logo, basta provar nos casos a e b maiores que ou iguais a 2.
>>> >Se p eh um fator primo de a, p eh tambem de b^2 e portanto de b.
>>> >Se p eh um fator primo de b, p eh tambem de b^2 e portanto de a^3 e
>>> >portanto de a.
>>> >Logo, os fatores primos de a e b sao os mesmos.
>>> >
>>> >Marcelo Souza wrote:
>>> >>
>>> >> Oi pessoal!
>>> >>
>>> >> Alguém poderia resolver o problema abaixo para mim
>>> >>
>>> >> 1. Sendo a e b inteiros positivos tais que a|b^2, b^2|a^3, a^3|b^4,
>>> >> b^4|a^5......, prove que a=b.
>>> >>
>>> >> agradeço antes
>>> >> abraços
>>> >> marcelo
>>> >>
>>> >>
>>>
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>>
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