Re: divisibilidade

["=?x-user-defined?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Salvo melhor juizo,
o fato de a e b terem os mesmos fatores primos, nao significa que sejam
iguais.
Creio que a=2^8 e b=2^9 constituem um contra-exemplo.
a=2^8 | b^2=2^18 | a^3=2^24 | b^4=2^36 | a^5=2^50
JP

-----Mensagem original-----
De: Augusto Morgado <morgado@centroin.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quarta-feira, 6 de Dezembro de 2000 10:18
Assunto: Re: divisibilidade


>Se a=1, b^2 divide a^3 implica b^2 divide 1 e como b eh positivo, b=1.
>Se b=1, a divide b^2 implica a divide 1 e como a eh positivo, a=1.
>Logo, basta provar nos casos a e b maiores que ou iguais a 2.
>Se p eh um fator primo de a, p eh tambem de b^2 e portanto de b.
>Se p eh um fator primo de b, p eh tambem de b^2 e portanto de a^3 e
>portanto de a.
>Logo, os fatores primos de a e b sao os mesmos.
>
>Marcelo Souza wrote:
>>
>> Oi pessoal!
>>
>> Alguém poderia resolver o problema abaixo para mim
>>
>> 1. Sendo a e b inteiros positivos tais que a|b^2, b^2|a^3, a^3|b^4,
>> b^4|a^5......, prove que a=b.
>>
>> agradeço antes
>> abraços
>> marcelo
>>
>>
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>