Re: divisibilidade

["Fabio Longo" <flgraca@xxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: "Marcelo Souza" <marcelo_souza7@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, December 05, 2000 10:34 AM
Subject: divisibilidade


> Oi pessoal!
>
> Alguém poderia resolver o problema abaixo para mim
>
> 1. Sendo a e b inteiros positivos tais que a|b^2, b^2|a^3, a^3|b^4,
b^4|a^5,
> prove que a=b

Gostei da solução do mestre Morgado , e mando aqui um abraço pra ele; mas
proponho uma outra solução pra esse problema, digam-me se algo estiver
errado :

Como todos os números dessa seqüência são inteiros , existem duas PGs:
b^2/a , b^4/a^3 , b^6/a^5 , ...  ; de razão b^2/a^2
a^3/b^2 , a^5/b^4 , a^7/b^6 , ... ; de razão a^2/b^2 ;
hipótese: a diferente de b , logo uma das PGs acima tem razão menor do que
1, e portanto sua soma ñ é infinita; ora, mas como se trata de uma sequência
infinita de números inteiros sua soma deve ser infinita.(absurdo!)
Conclusão: a = b. cqd



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