Re: Vetores no espaço (talvez eu devesse comprar um bom livro; mas qual?)

["José Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Metendo minha colher no papo entre o Jorge e o Ralph:
1) Voce pode definir quantas operacoes quiser com vetores, Jorge, mas eh
claro que so levarao voce a serio se essas operacoes tiverem aplicacoes
interessantes.
2) A grande (imensa!) vantagem do produto de complexos eh que ela
(juntamente com a adicao vetorial) torna o plano (algebricamente) um corpo.
E ja se sabe que nao eh possivel inventar multiplicacao semelhante em nenhum
R^n com n>2 . O maximo que se consegue em R^3 eh um "quase corpo" (um anel
de divisao) em que a multiplicacao nap eh comutativa.
3) Mesmo assim, os complexos nao se dao por vencidos. O produto escalar de u
por v eh a parte real do produto (complexo) : conj(u). v, enquanto o produto
vetorial eh a parte imaginaria do mesmo produto conj(u).v, multiplicado pelo
unitario k.
JP


-----Mensagem original-----
De: Ralph Costa Teixeira <ralph@visgraf.impa.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quinta-feira, 26 de Outubro de 2000 23:54
Assunto: Re: Vetores no espaço (talvez eu devesse comprar um bom livro; mas
qual?)


>
>
>> Jorge Peixoto Morais wrote:
>>
>> Antes de tudo: valeu, Ralph, pela atencao aa minha pergunta; seu
>> e-mail foi extremamente instrutivo. Agora o principal: seu último
>> e-mail me deixou com umas duvidas (se achar inconveniente me
>> responder, me indique um bom livro):
>> a) pelas regras que voce definiu, parece que mesmo atuando soh nos
>> vetores em que z=0 (ou seja, no plano xy) as regras sao totalmente
>> diferentes das que regem o plano dos complexos! Por que?
>
> Bom, sim, esse produto cartesiano a esse produto escalar realmente não
>batem com o produto de números complexos quando z=0... Por quê? Bom,
>para dizer a verdade, não esperaria que fossem o mesmo, de fato...
>
>> a2) Vendo que essas regras sao diferentes das que regem o plano de
>> Gauss, me pergunto: de onde, entao, elas vem?
>> b)"ixj=-j. Mas isso nao eh perpendicular ao plano determinado por i e
>> j!
>
> Oops... Se eu digitei isto, eu errei. Era pra ser ixj=k e ixk=-j.
>
> De onde elas vem... Bom, eu não sei historicamente onde que elas
>surgiram... Mas eu costumo pensar assim: quando eu tento arrumar a
>fórmula para o ângulo entre dois vetores, a conta u1v1+u2v2+u3v3
>aparace; quando eu tento achar a projecao de u na direcao de v, a conta
>acima tambem aparece; depois de achar um monte de lugares onde ela
>aparece, eu resolvi dar um nome para ela para facilitar a minha vida: o
>PRODUTO ESCALAR. Imagino algo semelhante para o produto cartesiano...
>mas o fato é que a necessidade do conceito só parece intuitiva para
>alguém *DEPOIS* que o conceito é bastante usado... Se alguém souber
>melhor, favor me ajudar aqui. :)
>
> Na minha cabeça, produto escalar é uma ferramenta para achar ângulos
>entre vetores, e o produto cartesiano para achar a área de seu
>paralelogramo. *Começa* assim, e depois você vai achando um monte de
>outras utilidades...
>
> Abraço,
> Ralph
>
>> Mais uma vez, obrigado pelo trabalho de me escrever e-mails tao longos
>> (mas com uma enorme densidade de informacao)
>