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Sobre as funções trigonométricas de números comple xos



Eu estava procurando uma maneira de definir  funcoes trigonometricas de numeros complexos, e lembrei a formula de Euler (exp(ix)= cos(x) + i*sen(x)). Sera que entao
cos(i) + i*sen(i)= exp(i*i)=exp(-1)= 1/e ? Eu ficaria feliz so por conseguir a resposta dessa ultima pergunta. Mas, se tambem der para explicar mais sobre seno e cosseno de numeros complexos, melhor.
 
PS: A*B denota "A vezes B".