dois problemas num s'o

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

O problema abaixo 'e + ou - conhecido:

Desenham-se n c'irculos num plano $\pi$ de acordo com o seguinte
procedimento: todos os c'irculos cortam-se sempre em dois pontos
e tr^es c'irculos n~ao passam nunca pelo mesmo ponto. Mostre que
os c'irculos dividem o plano $\pi$ em $n^2 - n + 2$ regi~oes, incluindo
a que 'e exterior a todos os c'irculos.

Sugest~ao: ache uma equa,c~ao de recorr^encia relacionando o
n'umero de regi~oes formado por $n+1$ c'irculos `aquele com $n$
c'irculos.

Tempos depois, j'a tendo aprendido a resolver este problema,
encontro num livro (n~ao me lembro mais qual) o mesmo problema,
mas com um ponto adicional: demonstrar que podemos sempre
desenhar $n$ c'irculos seguindo o procedimento acima.

'E claro que o livro n~ao dava a demonstra,c~ao pois do contr'ario
teria tido o cuidado de guard'a-la.

Algu'em teria ou saberia a demonstra,c~ao?

[ ]'s
Lu'is