Re: 2problemas

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, 7 Sep 2000, Marcelo Souza wrote:

> olá,
>     gostaria que vocês pudessem me ajudar com dois problemas.
> 1. Determine todos os números reais x tais que x[x[x[x]]]=88.
> obs: [x]é o único inteiro tal que [x] =< x < [x] + 1.

A única solução é x = 22/7 = 3.142857142857142857142857...
É fácil verificar que este número é uma solução.

Seja f(x) = x[x[x[x]]].
A função f é constante igual a 0 no intervalo (-1,1),
estritamente crescente no intervalo [1,+infty) e
estritamente decrescente no intervalo (-infty,-1] (verifique!).
Assim, x = 22/7 é a única solução no intervalo [1,+infty).
Falta apenas verificar se existe alguma solução no intervalo (-infty,-1].
Temos f(-3) = 81 e f(-3-e) > 108 para qualquer e > 0.
Assim, não existe solução negativa.

[]s, N.