Re: Análise Combinátoria

["josimat" <josimat@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi João Paulo!
Em primeiro lugar, desculpe-me por não ter respondido antes (por falta de
tempo). Quero aproveitar e agradecer ao Nicolau pela resposta de "colorindo
mapas".

Vamos lá:
Acho que vc viajou mesmo.
Podemos ter soma 7 no lançamento de 4 dados, dos seguintes modos:
a) 1, 1, 1, 4
b) 1, 2, 3, 1
c) 1, 2, 2, 2
  Levando em consideração a ordem de aparição dos resultados (já que os
lançamentos são sucessivos), devemos permutar os elementos em cada uma das 3
possibilidades anteriores. Denotando por Pn(k), a permutação de n elementos,
sendo k iguais entre si, temos que em a),  fica P4(3)=4, em b), P4(2) = 12 e
em c), P4(3) = 4. Somando estes resultados, dá 20.
Uma outra maneira de encontrarmos este resultado, é usando o conceito de
combinação com elementos repetidos:
L1: primeiro lançamento. L2: segundo...
Queremos o número de soluções positivas de     L1+L2+L3+L4=7
/        /          /           /           /          /          /     = 7
basta ESCOLHERMOS 3 dentre os seis espaços para colocarmos os sinais de +.
Podemos fazer isto de C(6, 3)=20.
Agora, considerando que os dados são de cores diferentes (e que isto influa
na caracterização de uma possibilidade), devemos fazer 4! x 20 = 480.


Agora veja este (ainda não resolvi):
 Arremessa-se um dado até que se obtenha o número 5 (uma vez obtido o
número 5, cessam-se os arremessos). Qual a probabilidade de obtermos só um
número 4 entre o quinto e o oitavo lançamento?

[]'s Josimar


-----Mensagem original-----
De: João Paulo Paterniani da Silva <jopatern@hotmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Segunda-feira, 4 de Setembro de 2000 22:14
Assunto: Re: Análise Combinátoria


>
>
>>   Olá, Josimar. Muito obrigado a você e aos outros que me ajudaram nesse
>>problema.
>
>Agora veja este:
>>1) De quantas formas podemos obter soma dos resultados igual a 7 em
>>laçamentos
>>sucessivos de quatro dados de cores diferentes?
>>
>    Tentei o seguinte:
>
>    Primeiro calculei o número total modos diferentes que se pode obter com
>os 4 dados:
>
>       6.6.6.6=1296
>
>     Como existem 4 dados, podem existir somas que variam entre 4, 5, 6...
>até 24. Ou seja, 21 somas diferentes.
>     Imaginei que o resultado seria, então, 1296/21, mas isso resulta num
>número decimal, o que não faz o menor sentido.
>     Errei alguma coisa básica ou "viagei" totalmente nesse raciocínio?
>
>João Paulo Paterniani da Silva
>
>_________________________________________________________________________
>Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
>
>Share information about yourself, create your own public profile at
>http://profiles.msn.com.
>