Re: pontos de encontro das diagonais

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

Tive uma idéia para a primeira parte.... vamos lá !
Temos que considerar que a cada quadrilátero que escolhemos com vértices nos
vértices do polígono dado. Cada quadrilátero, tem um par de diagonais, que
são diagonais do polígono também... e essas se cruzam em apenas um ponto !!
Então, a resposta seria combinação de n, 4 a 4 , onde n é o numero de lados
do polígono. Para n ímpar, isso deve bastar....
Ah, a segunda parte, a resposta é sim. Trace um diâmetro vertical... como n
é par, esse diâmetro é um eixo de simetria da figura. Então, traçando
diagonais simétricas em relação ao eixo, devem se interceptar no diâmetro,
pela simetria !!! Então, temos três diagonais passando por um mesmo ponto
que não é centro do polígono !!! Depois mando a parte para n par da primeira
parte !
   Abraços,
      ¡ Villard !

-----Mensagem original-----
De: Carlos Gomes <cgomes@natal.digi.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Domingo, 3 de Setembro de 2000 18:10
Assunto: pontos de encontro das diagonais


>   Caros amigos, gostaria de saber se algum de vocês poderia de ajudar
>com a seguinte questão:
>
>   Quando traçamos todas as diagonais de um poligono regular convexo em
>quantos pontos essas dagonais se interceptam? Fora o centro do polígono,
>no caso em que o úmero de lados é par, existe um outro ponto em que três
>diagonais se interceptam?
>
>Um forte abraço a todos
>Carlos A. Gomes
>
>