Re: pontos de encontro das diagonais

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

Tive uma id�ia para a primeira parte.... vamos l� !
Temos que considerar que a cada quadril�tero que escolhemos com v�rtices nos
v�rtices do pol�gono dado. Cada quadril�tero, tem um par de diagonais, que
s�o diagonais do pol�gono tamb�m... e essas se cruzam em apenas um ponto !!
Ent�o, a resposta seria combina��o de n, 4 a 4 , onde n � o numero de lados
do pol�gono. Para n �mpar, isso deve bastar....
Ah, a segunda parte, a resposta � sim. Trace um di�metro vertical... como n
� par, esse di�metro � um eixo de simetria da figura. Ent�o, tra�ando
diagonais sim�tricas em rela��o ao eixo, devem se interceptar no di�metro,
pela simetria !!! Ent�o, temos tr�s diagonais passando por um mesmo ponto
que n�o � centro do pol�gono !!! Depois mando a parte para n par da primeira
parte !
   Abra�os,
      � Villard !

-----Mensagem original-----
De: Carlos Gomes <cgomes@natal.digi.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Domingo, 3 de Setembro de 2000 18:10
Assunto: pontos de encontro das diagonais


>   Caros amigos, gostaria de saber se algum de voc�s poderia de ajudar
>com a seguinte quest�o:
>
>   Quando tra�amos todas as diagonais de um poligono regular convexo em
>quantos pontos essas dagonais se interceptam? Fora o centro do pol�gono,
>no caso em que o �mero de lados � par, existe um outro ponto em que tr�s
>diagonais se interceptam?
>
>Um forte abra�o a todos
>Carlos A. Gomes
>
>