Re: pontos de encontro das diagonais

["manuel" <mnas@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Alguns factos interessantes sobre  o numero de intersecções (internas) das
diagonais de um poligono regular:

1) se n impar entao todos os pontos de intersecção resultam de apenas duas
diagonais( intersecção simples).
observação:  Como isto é tudo o que precisamos saber para a efectuar
contagem pretendida, podemos afirmar que, neste caso, existem comb(n,4)
pontos que resultam da interseçcão das diagonais.

2) (fácil!) o centro do poligono aparece como ponto de interseçcão apenas
quando n é par, e resulta da interseçcão de n/2 diagonais.

3) não existe nenhum ponto que resulta da interseçcão simultanea de 8
diagonais.

Referência: bjorn poonen

Desafio: Encontrar uma demonstração simples para o facto referido em 1).



manuel


>    Caros amigos, gostaria de saber se algum de vocês poderia de ajudar
> com a seguinte questão:
>
>    Quando traçamos todas as diagonais de um poligono regular convexo em
> quantos pontos essas dagonais se interceptam? Fora o centro do polígono,
> no caso em que o úmero de lados é par, existe um outro ponto em que três
> diagonais se interceptam?