Re: Prob de triangs antiga...

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, 1 Sep 2000, Alexandre Tessarollo wrote:

> 
> 
> 	Há um bom tempo discutiu-se aqui na lista qual seria a probabilidade
> de, escolhidos os pontos A, B e C distintos não-colineares, o triângulo
> ABC ser acutângulo. De acordo com uma resposta (do Nicolau?), seria 1/4.
> Porém, levei a questào a um grupo de amigos na faculdade e eles
> discordaram, pq a solução apresentada seria para o caso específico de um
> triângulo inscrito numa circunferência de raio unitário. Depois de muita
> discussão, a conclusão foi a seguinte:
> 
> 	"Pegue o maior lado, digamos AB, e trace os arcos de circunferência
> centrados primeiro em A depois em B, de raio AB. A figura fica
> semelhante a um olho. O ponto C NECESSARIAMENTE está dentro deste
> "olho", pois AB é, por hipótese, o maior lado. Trace agora a
> circunferência que tem AB como diâmetro. Se C estiver na circunferência,
> ABC é retângulo. Se estiver "dentro" da circunferência, será acutângulo.
> Se estiver fora da circunferência, será obtusângulo. (Para efeito de
> cálculo, as áreas de um lado e de outro do segmento AB são iguais.)
> Fazendo as contas, ou seja, fazendo área do (semi)círculo sobre a
> (semi)área "externa" do olho (como se fosse a parte branca do olho),
> chega-se a um número MUITO estranho, porém aceitável e válido para
> qualquer caso."
> 
> 	O raciocínio está certo? A solução mais antiga também está certa? Se
> for o caso, qual o erro de qual solução?
> 
> Aguardando apreciação dos demais (em especial N.),
> 
> []'s
> 
> Alexandre Tessarollo
> 

Um outro membro da lista enviou este problema para a lista com duas respostas,
uma das quais era 1/4. Minha resposta foi que o problema conforme formulado
não faz muito sentido. Uma versão que *faz* sentido é se supusermos os três
pontos em uma circunferência. Existem outras versões que também fazem sentido,
como por exemplo tomar os três pontos dentro de um disco unitário.
Estas outras versões devem ter respostas diferentes de 1/4.
A conclusão dos seus colegas eu não entendi. []s, N.