Re: Prob de triangs antiga...

[Alexandre Tessarollo <tessa@xxxxxxxx>]

O enunciado da questão não sei EXATAMENTE qual era, mas a resolução
abaixo refere-se à "Qual a probabilidade de, escolhidos três pontos
quaisquer do plano (distintos e não-colineares), o triângulo formado por
esses pontos ser acutângulo?" A solução me pareceu clara para o problema
em questão. Qual parte da resolução não está clara?

[]'s

Alexandre Tessarollo

PS: Insisti na resposta do N pq achei que a solução de 1/4 fosse dele,
mas quero ouvir a opinião de outros membros da lista... :-)

"Nicolau C. Saldanha" wrote:
> 
> On Fri, 1 Sep 2000, Alexandre Tessarollo wrote:
> 
> >
> >
> >       Há um bom tempo discutiu-se aqui na lista qual seria a probabilidade
> > de, escolhidos os pontos A, B e C distintos não-colineares, o triângulo
> > ABC ser acutângulo. De acordo com uma resposta (do Nicolau?), seria 1/4.
> > Porém, levei a questào a um grupo de amigos na faculdade e eles
> > discordaram, pq a solução apresentada seria para o caso específico de um
> > triângulo inscrito numa circunferência de raio unitário. Depois de muita
> > discussão, a conclusão foi a seguinte:
> >
> >       "Pegue o maior lado, digamos AB, e trace os arcos de circunferência
> > centrados primeiro em A depois em B, de raio AB. A figura fica
> > semelhante a um olho. O ponto C NECESSARIAMENTE está dentro deste
> > "olho", pois AB é, por hipótese, o maior lado. Trace agora a
> > circunferência que tem AB como diâmetro. Se C estiver na circunferência,
> > ABC é retângulo. Se estiver "dentro" da circunferência, será acutângulo.
> > Se estiver fora da circunferência, será obtusângulo. (Para efeito de
> > cálculo, as áreas de um lado e de outro do segmento AB são iguais.)
> > Fazendo as contas, ou seja, fazendo área do (semi)círculo sobre a
> > (semi)área "externa" do olho (como se fosse a parte branca do olho),
> > chega-se a um número MUITO estranho, porém aceitável e válido para
> > qualquer caso."
> >
> >       O raciocínio está certo? A solução mais antiga também está certa? Se
> > for o caso, qual o erro de qual solução?
> >
> > Aguardando apreciação dos demais (em especial N.),
> >
> > []'s
> >
> > Alexandre Tessarollo
> >
> 
> Um outro membro da lista enviou este problema para a lista com duas respostas,
> uma das quais era 1/4. Minha resposta foi que o problema conforme formulado
> não faz muito sentido. Uma versão que *faz* sentido é se supusermos os três
> pontos em uma circunferência. Existem outras versões que também fazem sentido,
> como por exemplo tomar os três pontos dentro de um disco unitário.
> Estas outras versões devem ter respostas diferentes de 1/4.
> A conclusão dos seus colegas eu não entendi. []s, N.