Prob de triangs antiga...

[Alexandre Tessarollo <tessa@xxxxxxxx>]

	Há um bom tempo discutiu-se aqui na lista qual seria a probabilidade
de, escolhidos os pontos A, B e C distintos não-colineares, o triângulo
ABC ser acutângulo. De acordo com uma resposta (do Nicolau?), seria 1/4.
Porém, levei a questào a um grupo de amigos na faculdade e eles
discordaram, pq a solução apresentada seria para o caso específico de um
triângulo inscrito numa circunferência de raio unitário. Depois de muita
discussão, a conclusão foi a seguinte:

	"Pegue o maior lado, digamos AB, e trace os arcos de circunferência
centrados primeiro em A depois em B, de raio AB. A figura fica
semelhante a um olho. O ponto C NECESSARIAMENTE está dentro deste
"olho", pois AB é, por hipótese, o maior lado. Trace agora a
circunferência que tem AB como diâmetro. Se C estiver na circunferência,
ABC é retângulo. Se estiver "dentro" da circunferência, será acutângulo.
Se estiver fora da circunferência, será obtusângulo. (Para efeito de
cálculo, as áreas de um lado e de outro do segmento AB são iguais.)
Fazendo as contas, ou seja, fazendo área do (semi)círculo sobre a
(semi)área "externa" do olho (como se fosse a parte branca do olho),
chega-se a um número MUITO estranho, porém aceitável e válido para
qualquer caso."

	O raciocínio está certo? A solução mais antiga também está certa? Se
for o caso, qual o erro de qual solução?

Aguardando apreciação dos demais (em especial N.),

[]'s

Alexandre Tessarollo