Re: Pergunta solta

["Ecass Dodebel" <ecassdodebel@xxxxxxxxxxx>]

>From: "Edmilson" <edmilson@abeunet.com.br>
>
>Olá pessoal tudo bem ?
>
>Caro Ecass,
>
>Eu também dei uma olhada no Maple nesta série e fiz assim,
>
>Seja  s(n) = 1/1^2 + ... + 1/n^2 , temos que lim(n->+inf) s(n) = Pi^2/6 ,
>como s(n) é monótona crescente, temos
>s(n) < Pi^2/6 , para todo n  natural.
>
>Devemos mostrar que  Pi - (6*s(n))^(1/2) < n^(-1) , para todo n natural.
>
>Temos que 2.Pi > n^(-1) , para todo n natural, assim, -2.Pi.n +1 < 0 ,
>completando o quadrado temos :
>
>(n^2)*(Pi^2) - 2.Pi.n +1 < (n^2)*(Pi^2) , ou seja , (n.Pi -1)^2 <
>(n^2)*(Pi^2), assim, como
>
>(n.Pi -1)^2 < (n^2)*(Pi^2) = n².6.Pi²/6 < (n^2)*6*s(n)=6*(n^2)*s(n), temos 
>:


Caro Edmilson,
nesse ponto eu acho que há um pequeno erro, você está fazendo a passagem
n².6.Pi²/6 < (n^2)*6*s(n), ou seja
Pi^2/6 < s(n)
mas lá em cima, você havia dito justamente o contrário, que a s(n) era 
inferior a Pi^2/6. Isso invalida a prova, nao?

Eduardo Casagrande Stabel.


>
>(n.Pi -1)^2 < 6*(n^2)*s(n), ou seja,
>
>n.Pi - (6*(n^2)*s(n))^(1/2)) < 1 , dividindo ambos os lados por n,
>finalmente :
>
>Pi - (6*s(n))^(1/2)) < n^(-1) , para todo n natural.
>
>Agora sobre o limite do quociente [Pi - (6*s(n))^(1/2))] / [n^(-1)] quando 
>n
>tende para o infinito, eu fiz no Maple e este me deu a resposta 3 / Pi que
>está bem próximo de 1.
>
>Esta parte eu deixo para os nossos colegas mostrarem (porque eu ainda não
>consegui).
>
>Atenciosamente,
>Edmilson Aleixo.
>
>----- Original Message -----
>From: Ecass Dodebel <ecassdodebel@hotmail.com>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Saturday, July 29, 2000 3:23 AM
>Subject: Pergunta solta
>
>
> > Olá,
> >
> > Eu tenho uma pergunta meio solta, estava vendo no Maple V a funcao
> >
> > s(n) = 1/1^2 + ... + 1/n^2
> >
> > Sabe-se que lim(n->+inf) s(n) = Pi^2/6, eu estava tentando calcular pi 
>por
> > essa funcao, e cheguei a um resultado bem interessante:
> >
> > Pi - (6*s(n))^(1/2) < n^(-1)
> >
> > E também acho que o quociente
> >
> > [Pi - (6*s(n))^(1/2)] / [n^(-1)]
> >
> > tende para 1 quando n tende para o infinito.
> >
> > Não tenho idéia alguma de como provar esses resultados, alguém poderia 
>dar
> > uma idéia?
> >
> > Obrigado!
> >
> > Eduardo Casagrande Stabel.
> >
> > ________________________________________________________________________
> > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com
> >
> >
>

________________________________________________________________________
Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com