Re: ajuda

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

	Ok, Eduardo, vou reescrever a sua idéia de uma maneira mais... hmmm...
finita, digamos assim.

	Suponha que (36x+y)(36y+x) é potência de 2. O pessoal já notou que
então 36x+y e 36y+x são potências de 2.

	Todo número natural positivo n pode ser escrito (de maneira única) na
forma (2^a)b onde a é natural e b é natural ímpar (nem que seja b=1;
aliás, n é potência de 2 se e somente se b=1). Assim, escreva x=(2^a)b e
y=(2^c)d com b e d ímpares.
	
	Suponha c>=a; então
	36y+x = 36(2^c)d+(2^a)b = (2^a) (36.2^(c-a)d+b)
	é uma potência de 2 vezes um número *ímpar* maior do que 1, isto é,
36y+x não é potência de 2. Assim, precisamos tomar c<a.

	Por outro lado, similarmente, para ter 36x+y como potência de 2,
precisamos de c>a. Contradição!

	Assim, não existem x e y satisfazendo a condição "(36x+y)(36y+x) é
potência de 2".

	Legal?

	Abraço,
		Ralph

Eduardo Grasser wrote:
> 
> vejamos... ser potência de 2 significa ser da forma 2^n, né? Logo o número
> não pode ser divisível por um ímpar maior que 2.
> Bem, se x é impar, 36y + x também o é, além de ser maior que 36 (x,y> ou =
> 1). Se y é ímpar, 36x + y também o é.
> logo x é da forma 2j e y=2k. Ok?
> assim, podemos escrever o número como:
> (36*2j+2k)*(36*2k+2j)= 2(36j+k)*(36k+j)
> Bem, caímos no caso anterior. j e k precisam ser pares.
> Podemos repetir esse passo várias vezes, mas sempre teremos que o tal número
> é divisível por um impar maior que 36.
> 
> não está bem escrito, mas a idéia é boa. Se alguem quiser reescrever, não
> ficarei chateado
> 
> abraços
> 
> Eduardo Grasser