Re: uma desigualdade!

[Bruno Leite <superbr@xxxxxxx>]

At 22:07 09/07/00 -0300, you wrote:
>Caros amigos, como posso verificar a desigualdade
>  1/1^3  + 1/2^3  + 1/3^3  + ...+ 1/n^3 <3/2   para todo n natural ?

Um esboço de solução:
Provar por indução que  1/1^3  + 1/2^3  + 1/3^3  + ...+ 1/n^3 <3/2(1-1/n)
para n>1

Então quando n->infinito, 1/1^3  + 1/2^3  + 1/3^3  + ...+ 1/n^3<3/2

A série 1/1^3  + 1/2^3  + 1/3^3  + ...+ 1/n^3 é crescente, limitada
superiormente e tem um limite que é menor que 3/2.
Logo para qualquer n natural 1/1^3  + 1/2^3  + 1/3^3  + ...+ 1/n^3 <3/2.

Na verdade vale 1/1^3  + 1/2^3  + 1/3^3  + ...+ 1/n^3 <1.202057


Abraço

Bruno Leite