Re: ajuda

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

	Ok, concordo que (36x+y)(36y+x) é uma potência de 2 se e somente se
cada um dos fatores o for. Então a diferença 35(x-y) seria a diferença
de potências de 2. 

	Mas não terminou ainda. Há potências de 2 cuja diferença é múltipla
de 35 sim. Por exemplo, note que 4095 = 2^12-1 é múltiplo de 35,
então:

	2^(n+12)-2^n é múltiplo de 35 para qualquer n.

	Aliás, dá para mostrar que sempre que a diferença entre os expoentes
for múltiplo de 12, 2^a-2^b é múltiplo de 35. Aliás, 2^a-2^b é
múltiplo de 35 *se e somente se* a-b é múltiplo de 12 (isto tem de ser
mostrado com mais calma. Por quê?).

	Mas essa informação acima ajuda. Afinal, se as potências 36x+y=2^a e
36y+x=2^b forem iguais, você pode encontrar uma contradição sem muito
esforço (como?). Se as potências forem diferentes, o raciocínio acima
mostra que... (se você não quiser ver o resto, pare aqui)











	...a diferença entre os expoentes é pelo menos 12, isto é, um dos
fatores é pelo menos 2^12 = 4096 vezes o outro, e isto também leva a
uma contradição (por quê?).

	Abraço,
		Ralph

Ecass Dodebel wrote:
> >Demonstrar que quaisquer que sejam os inteiros positivos x e y, o produto
> >(36x+y).(36y+x) não pode ser uma potência de 2.
> >
> É só fazer a diferença dos fatores, dá 35(x-y), a diferença de duas
> potências de 2 não pode ser múltipla de 35, que não é um primo de Mersenne.