Re: contratempo

["Ecass Dodebel" <ecassdodebel@xxxxxxxxxxx>]

>From: "Filho" <plutao@secrel.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "discussão de problemas" <obm-rj@mat.puc-rio.br>
>Subject: contratempo
>Date: Sat, 8 Jul 2000 22:38:46 -0300
>
>Contratempos.Desculpem!!! ok
>
>Agora, vamos ao trabalho. Preciso de ajuda.
>
>Demonstrar que a equação x^2 + y^2 - z^2 = 1997 tem infinitas soluções 
>inteiras.
>

Caro colega Filho,

Vou usar novamente # como sinal de soma
x^2 # y^2 - z^2 =
x^2 # (y # z)(y - z) =  "faça (y # z)=1 "
x^2 # 1 * (1 - 2z) =
x^2 - (2z - 1)
Agora fica fácil de ver que se "x" for par, existirá sempre um "z" de modo 
que a diferença acima seja 1997.
Tome x=2k
4k^2 - (2z - 1) = 1997, tiramos que
z = 2k^2 - 998, logo
(2k , 999-2k^2 , 2k^2-998) = (x,y,z) são infinitas soluções para k natural.

Obrigado!

Eduardo Casagrande Stabel.

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