Re: Divisibilidade

["Edmilson" <edmilson@xxxxxxxxxxxxxx>]

Caro marcelo,

Somente a segunda afirmação é verdadeira, as demais são falsas.

ii) Por definição, se a | b, então existe um inteiro m tal que b = a.m , daí
com c inteiro, temos b.c = (a.m).c , ou seja, b .c = (a.c).m , como a.c é
inteiro, então a.c | b.c.

Para mostra que são inverídicas as outras afirmações exibiremos contra
exemplos :

i)  2 | 6 , mas 2 + 1 não divide 6 +1.
iii)  2 | 6 , mas  -6 não divide -2.
iv)  2 | 3 + 5 , mas 2 não divide 3 e 2 não divide 5.

Atenciosamente,
Edmilson
http://www.edmilsonaleixo.cjb.net
edmilson@abeunet.com.br
-----Mensagem Original-----
De: "Marcelo Souza" <marcelo_souza7@hotmail.com>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Domingo, 18 de Junho de 2000 14:07
Assunto: Divisibilidade


> Olá
>       Gostaria que alguém demonstrasse as relações abaixo. São bem
simples,
> mas gostaria de poder corrigir as demonstrações que fiz aqui, já que não
há
> gabarito no meu livro. O exercício cita algumas relações e pede para que a
> pessoa prove, com demonstrações, se são verdadeiras ou falsas. Aí vão as
> relações:
> i) Se a|b, então (a+c)|(b+c).
> ii) Se a|b, então ac|bc.
> iii) Se a|b, então (-b)|(-a).
> iv) Se a|(b+c), então a|b ou a|c.
>
> Espero ansiosamente por respostas.
> Agradeço antes de mais nada
> Abraços
> Marcelo
> ________________________________________________________________________
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