Re: Curiosidade

["Marcos Eike Tinen dos Santos" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Pessoal, vc não falam nada? Não criticam, não dão opinião? Digam algo, por
favor, assim, posso saber se minha idéia está sendo construtiva, ou errada.

Ats,
Marcos Eike



----- Original Message -----
From: Marcos Eike Tinen dos Santos <mjsanto@carajasnet.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Segunda-feira, 15 de Maio de 2000 18:33
Subject: Re: Curiosidade


> Acho que podemos provar que há mais triângulos obtusos, não consegui ainda
> imaginar o triplo dos agudos, mas...
>
> Penso que podemos considerar duas circunferências de centros O1 e O2
> respectivamente, tal que, se tangenciam num ponto p qualquer.
>
> Suponhamos que os centros das circunferências são dois dos vértices de um
> triângulo qualquer.
>
> Na circunferência O1', façamos os eixos cartesianos x e y, tal que elas se
> concorrem no centro da circunferência, de modo análogo, temos para a
> circunferência O2'.
>
> Então, veja que entre O1 e O2 posso coloca o outro vértice, repare que
este
> está limitado, suponhamos n triângulos na parte superior e n triângulos na
> parte inferior do eixo y.
>
> Para x<O1 e y>O2 para qualquer x e y pertencente a um domínio d qualquer.
> Perceba que podemos ter mais imagens... Pois, verifique que o domínio pode
> crescer indefinidamente.
>
>
> Eu citei apenas uma idéia primitiva. Para provar que é o triplo, seria
mais
> complicado
>
>
> Ats,
> Marcos Eike
>
>
> ----- Original Message -----
> From: <bene@digi.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Domingo, 14 de Maio de 2000 16:26
> Subject: Curiosidade
>
>
> >        Curiosidades:
> >
> > 1) No plano, existem  3  vezes mais triângulos obtusos do que triângulos
> > acutângulo!!
> >
> > O matemático canadense, Richard K. Guy  (já falecido, se não me
> > engano)  provou este fato em  1963 (Ver Mathematics Magazine, junho, pg.
> 175).
> >
> > Alguém conhece uma outra demonstração?
> >
> > 2) No artigo citado, Richard K. Guy menciona um problema interessante
> > colocado em  1893 por Lewis Carroll (pseudônimo do pastor inglês Charles
> > Lutwidge Dogson (1832-1898), autor de  "Alice no País das Maravilhas"):
> >   "Se três pontos são escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade
> > desses pontos serem vértices de um triângulo obtusângulo?"
> > Alguëm se habilita?  Em tempo: resposta (3pi/8pi-6pi(3)^1/2
> >
> > 3) Qual a probabilidade de se escolher 4  números  dentre os elementos
do
> > conjunto  {1,2,3, ...,99}  de modo que a soma seja divisível  por 3?
> >
> > Benedito Freire
> >