Curiosidade

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       Curiosidades:

1) No plano, existem  3  vezes mais triângulos obtusos do que triângulos 
acutângulo!!

O matemático canadense, Richard K. Guy  (já falecido, se não me 
engano)  provou este fato em  1963 (Ver Mathematics Magazine, junho, pg. 175).

Alguém conhece uma outra demonstração?

2) No artigo citado, Richard K. Guy menciona um problema interessante 
colocado em  1893 por Lewis Carroll (pseudônimo do pastor inglês Charles 
Lutwidge Dogson (1832-1898), autor de  "Alice no País das Maravilhas"):
  "Se três pontos são escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade 
desses pontos serem vértices de um triângulo obtusângulo?"
Alguëm se habilita?  Em tempo: resposta (3pi/8pi-6pi(3)^1/2

3) Qual a probabilidade de se escolher 4  números  dentre os elementos do 
conjunto  {1,2,3, ...,99}  de modo que a soma seja divisível  por 3?

Benedito Freire