Re: Um bom problema de geometria!

[Carlos Victor <vivi2@xxxxxxxxxx>]

At 22:29 01/05/00 -0300, you wrote:


>At 18:36 01/05/00 -0300, you wrote:
>>Dado um triângulo ABC tal que âng(A) = 60o, âng(B) = 50o, traça-se BD e CE
>>tais que âng(DBA) =10o e âng(ECA)=20o. Calcular âng(FED) onde F é a
>>interseção de BD com CE.
>>
>>Minha solução (procuro outra):
>>
>>Seja BF = a, e temos: EF = a*tg (10o); CF = a*tg (40o) e ainda FD = a*tg
>>(20o)*tg (40o).Ainda temos que tg(FED) =FD/EF e portanto temos tg(FED) =
>>a*tg(20o)*tg(40o)/a*tg(100) ou ainda tg(FED) = tg(40o)*tg(200) *tg(80o).
>>Usando uma identidade trigonométrica conhecida (a saber: tg(60o - x) * tg(x)
>>* tg (60o + x) = tg (3*x) ) vemos que tg (FED) = tg(3*20o) e portanto
>>âng(FED) = 60o.
>>
>>Encontrei uma outra solução (sem o uso da trigonometria) MUUUUUIIIIITO
>>trabalhosa que consiste em reconhecer um outro problema que se encaixa
>>perfeitamente na figura (na verdade em parte da figura) e provar uma
>>congruencia de triângulos formados depois de traçar linhas que para qualquer
>>aluno pareceria simplesmente mágica! Conto com os colegas da lista para
>>encontrar uma solução possível de se ensinar para uma turma de oitava serie.
>>[]'s M.P.
>
>
>Caro Marcos,(supondo que D e E estejam sobre AC e AB respectivamente)
>
>Acredito "ser  possível"  fazer este exercício para uma turma de oitava 
>série . faça o seguinte :Desenhe uma circunferência com centro em E( já 
>que o triângulo EBC é isósceles) , prolongue BD e CD até encontrar a 
>circunferência nos pontos R e P respectivamente.Usando ângulos inscritos 
>,mostre que PR é igual a PD que por sua vez é igual raio da circunferência 
>e que PD é igual a PE ; concluindo daí que o triângulo PED é isósceles e 
>que o ângulo DÊR é igual a 20 graus e, finalmente concluindo que o ângulo 
>pedido é de 60 graus , ok ?
>
>Espero ter sido claro e ajudado.
>Abraços,
>Carlos  Victor
>
>Nota: já havia discutido este problema com alguns colegas de trabalho e 
>realmente pode ser um pouco problemático para uma turma de oitava série.

Desculpem ,faltou dizer que a circunferência de centro E tem raio EB=EC , ok?
Carlos  Victor