Re: Um bom problema de geometria!

[Carlos Victor <vivi2@xxxxxxxxxx>]

At 18:36 01/05/00 -0300, you wrote:
>Dado um triângulo ABC tal que âng(A) = 60o, âng(B) = 50o, traça-se BD e CE
>tais que âng(DBA) =10o e âng(ECA)=20o. Calcular âng(FED) onde F é a
>interseção de BD com CE.
>
>Minha solução (procuro outra):
>
>Seja BF = a, e temos: EF = a*tg (10o); CF = a*tg (40o) e ainda FD = a*tg
>(20o)*tg (40o).Ainda temos que tg(FED) =FD/EF e portanto temos tg(FED) =
>a*tg(20o)*tg(40o)/a*tg(100) ou ainda tg(FED) = tg(40o)*tg(200) *tg(80o).
>Usando uma identidade trigonométrica conhecida (a saber: tg(60o - x) * tg(x)
>* tg (60o + x) = tg (3*x) ) vemos que tg (FED) = tg(3*20o) e portanto
>âng(FED) = 60o.
>
>Encontrei uma outra solução (sem o uso da trigonometria) MUUUUUIIIIITO
>trabalhosa que consiste em reconhecer um outro problema que se encaixa
>perfeitamente na figura (na verdade em parte da figura) e provar uma
>congruencia de triângulos formados depois de traçar linhas que para qualquer
>aluno pareceria simplesmente mágica! Conto com os colegas da lista para
>encontrar uma solução possível de se ensinar para uma turma de oitava serie.
>[]'s M.P.


Caro Marcos,(supondo que D e E estejam sobre AC e AB respectivamente)

Acredito "ser  possível"  fazer este exercício para uma turma de oitava 
série . faça o seguinte :Desenhe uma circunferência com centro em E( já que 
o triângulo EBC é isósceles) , prolongue BD e CD até encontrar a 
circunferência nos pontos R e P respectivamente.Usando ângulos inscritos 
,mostre que PR é igual a PD que por sua vez é igual raio da circunferência 
e que PD é igual a PE ; concluindo daí que o triângulo PED é isósceles e 
que o ângulo DÊR é igual a 20 graus e, finalmente concluindo que o ângulo 
pedido é de 60 graus , ok ?

Espero ter sido claro e ajudado.
Abraços,
Carlos  Victor

Nota: já havia discutido este problema com alguns colegas de trabalho e 
realmente pode ser um pouco problemático para uma turma de oitava série.