Um bom problema de geometria!

["Marcos Paulo" <mparaujo@xxxxxxxxxxxxx>]

Dado um tri�ngulo ABC tal que �ng(A) = 60o, �ng(B) = 50o, tra�a-se BD e CE
tais que �ng(DBA) =10o e �ng(ECA)=20o. Calcular �ng(FED) onde F � a
interse��o de BD com CE.

Minha solu��o (procuro outra):

Seja BF = a, e temos: EF = a*tg (10o); CF = a*tg (40o) e ainda FD = a*tg
(20o)*tg (40o).Ainda temos que tg(FED) =FD/EF e portanto temos tg(FED) =
a*tg(20o)*tg(40o)/a*tg(100) ou ainda tg(FED) = tg(40o)*tg(200) *tg(80o).
Usando uma identidade trigonom�trica conhecida (a saber: tg(60o - x) * tg(x)
* tg (60o + x) = tg (3*x) ) vemos que tg (FED) = tg(3*20o) e portanto
�ng(FED) = 60o.

Encontrei uma outra solu��o (sem o uso da trigonometria) MUUUUUIIIIITO
trabalhosa que consiste em reconhecer um outro problema que se encaixa
perfeitamente na figura (na verdade em parte da figura) e provar uma
congruencia de tri�ngulos formados depois de tra�ar linhas que para qualquer
aluno pareceria simplesmente m�gica! Conto com os colegas da lista para
encontrar uma solu��o poss�vel de se ensinar para uma turma de oitava serie.
[]'s M.P.

winmail.dat