Um bom problema de geometria!

["Marcos Paulo" <mparaujo@xxxxxxxxxxxxx>]

Dado um triângulo ABC tal que âng(A) = 60o, âng(B) = 50o, traça-se BD e CE
tais que âng(DBA) =10o e âng(ECA)=20o. Calcular âng(FED) onde F é a
interseção de BD com CE.

Minha solução (procuro outra):

Seja BF = a, e temos: EF = a*tg (10o); CF = a*tg (40o) e ainda FD = a*tg
(20o)*tg (40o).Ainda temos que tg(FED) =FD/EF e portanto temos tg(FED) =
a*tg(20o)*tg(40o)/a*tg(100) ou ainda tg(FED) = tg(40o)*tg(200) *tg(80o).
Usando uma identidade trigonométrica conhecida (a saber: tg(60o - x) * tg(x)
* tg (60o + x) = tg (3*x) ) vemos que tg (FED) = tg(3*20o) e portanto
âng(FED) = 60o.

Encontrei uma outra solução (sem o uso da trigonometria) MUUUUUIIIIITO
trabalhosa que consiste em reconhecer um outro problema que se encaixa
perfeitamente na figura (na verdade em parte da figura) e provar uma
congruencia de triângulos formados depois de traçar linhas que para qualquer
aluno pareceria simplesmente mágica! Conto com os colegas da lista para
encontrar uma solução possível de se ensinar para uma turma de oitava serie.
[]'s M.P.

winmail.dat