Re: critica

["José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Para aqueles que estao acompanhando a discussao sobre 0,999...

>On Fri, 21 Apr 2000, Ralph Costa Teixeira wrote:
>> Oi, Elon, galera.
>> Eu até sinto que as observações do Elon não foram dirigidas a minha
>> mensagem, não sei...

O Ralph nao enfiou a carapuca. Pois eu enfiei: senti que  as observacoes
foram dirigidas a mim. Mas acho que minha mensagem nao foi entendida (esta
eh uma das
piores sensacoes de um professor: sentir que nao foi entendido, ainda mais
porque acredito que o fregues tem sempre razao: a culpa eh minha).

Vou reproduzir alguns pedacos do meu texto com explicacoes supostamente
melhores:

=Voce pode imaginar que este tipo de discussao atarantou os
=matematicos durante muitos anos.

Aqui eu quis dizer que as pessoas que tem esta duvida nao sao loucas.
Os matematicos tiveram muitas duvidas sobre isto, assim como voces.

=Para evitar que a Matematica
=estagnasse ou que descambasse para discussoes do tipo: "eu
=acho que 2+2=5 porque sou budista", os matematicos, desde a
=segunda metade do seculo XIX (culminando talvez com Hilbert,
=na virada para o seculo XX), desenvolveram uma atitude mais
=pragamatica, convencionando um sistema mais modesto de "certezas"
=e de metodos aceitos por todos (os matematicos), a partir dos quais
=eh possivel deduzir tudo que um matematico precisa para trabalhar
=e aplicar a matematica ao mundo fisico.

Aqui eh que eu acho que houve o grande mal-entendido. Falaram em
"atitude dogmatica", quando eu disse "pragmatica", que eh quase o contrario.
Eh justamente uma atitude humilde: "nao cabe a nos resolver os grandes
problemas da humanidade (que alias nunca ninguem resolveu), por isto vamos
limitar o nosso raio de acao e de certezas". Esta atitude humilde eh que me
parece a essencia daquilo que se chama "formalismo" (infelizmente um nome
muito mal compreendido e vilipendiado).

=Tal sistema consta de conceitos
=primitivos, axiomas, e regras aceitas de Logica, e a partir dahi fluem os
=teoremas conhecidos. Dentro deste sistema, nao
=ha lugar para "numeros infinitesimais" ou para consideracoes esotericas
=sobre o infinito. E dentro de tal sistema, como ja disse em outro e-mail,
=nao
=ha a menor duvida de que 0,999...=1.
=Agora, ninguem pode impedir ninguem
=de atribuir outros significados a esses termos e fazer suas proprias
=consideracoes "filosoficas". Mas isto nao eh considerado propriamente
=matematica pelos matematicos.

Aqui falo "matematicos" de um ponto de vista historico-sociologico. Eh uma
constatacao, e nao um juizo de valor. Nao ha em nenhum lugar sagrado
escrito o que eh Matematica. Coisas que para nos, hoje, sao Astronomia, ja
foram Matematica. O que quero, enfim, dizer eh que dentro desta Matematica,
nao ha duvida de que 1=0,999..., e eh ateh um problema facil. O que o
Wagner, o Ralph, eu e o Nicolau fizeram foi usar uma serie de argumentos "ad
hominem", para mostrar que se voce nao admitir que 0,999...=1, voce serah
obrigado a contradizer varias coisas que voce usa no seu dia a dia
matematico. Mas como eu disse, ninguem impede que voce comece hoje a duvidar
de coisas que ateh hoje aceitava. Va em frente, lembrando, como disse muito
bem o Nicolau, que tudo tem seu preco...

JP