Re: Problema de Geometria

["Marcos Eike Tinen dos Santos" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Completando de forma mais trivial o que o GRANDE Paulo Santa Rita falou.

Este fato também pode ser demostrado por um caso mais trivial, ou seja, num
triângulo ABC, se tivermos um ponto E, tal que CE == BC, temos pela teoria
do angulos internos ao outro, a demostração de que um lado é menor que a
soma dos outros dois,

Ats,
Marcos Eike

----- Original Message -----
From: Paulo Santa Rita <psr@zipmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Quarta-feira, 5 de Abril de 2000 09:32
Subject: Re: Problema de Geometria


> Ola Pessoal,
> Saudacoes a Todos !
>
> A desigualdade em foco decorre diretamente da DESIGUALDADE
> TRIANGULAR, vale dizer, promana do fato de que EM QUALQUER
> TRIANGULO QUALQUER LADO E MENOR QUE A SOMA DOS OUTROS DOIS.
> Para ver isso, sejam "a", "b" e "c" os lados de um trangulo
> qualquer. Entao:
>
> a < b+c => a + (b+c) < b+c + (b+c) => a+b+c < 2*(b+c)
> 1/(a+b+c) > 1/(2*(b+c)) => a/(a+b+c) > a/(2*(b+c))
>
> Usando um raciocinio identido, porem partindo de :
>
> b < a+c, chegaremos a ...   b/(a+b+c) > b/(2*(a+c))
>
> c < a+b, chegaremos a ...   c/(a+b+c) > c/(2*(a+b))
>
> Somando estas tres desigualdades, ficara :
>
> 1 > (1/2)*( a/(b+c) +  b/(a+c)  +  c/(a+b) )
>
> ou :  a/(b+c) +  b/(a+c)  +  c/(a+b) < 2
>
> Tal "Como Queriamos Demonstrar". A expressao
>
> a/(b+c) +  b/(a+c)  +  c/(a+b)
>
> Nao possui somente o limitante superior, tal como acabamos
> de mostrar. Ela tambem admite um limitante inferior,
> decorrencia do fato de que as medidas dos lados de um
> triangulos poderem ser interpretadas como numeros reais
> positivos. Afirmamos que :
>
> a/(b+c) +  b/(a+c)  +  c/(a+b) >= 3/2
>
> Quaisquer que sejam "a", "b" e "c" reais positivos. Assim,
> temos :
>
> 3/2 =< a/(b+c) +  b/(a+c)  +  c/(a+b) < 2
>
> A desigualdade esquerda, aqui tao somente postulada, e de
> demonstracao tao simples quando a da direita. Fica como
> Exercicio.
>
> a todos,
> Os Melhores Votos
> de Paz Profunda !
>
> Paulo Santa Rita
> 4,0927,05042000
>
>
>
>
> On Tue, 28 Mar 2000 06:31:02 +0200
> "Marcio" <mcohen@iis.com.br> wrote:
> >       Como resolver?
> >
> >        Sejam a,b,c lados de um triangulo.
> >
> >            Prove que     [a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) ] <
> >2
> >
> >    Abraços,
> >    Marcio
> >
>
> ________________________________________________
> Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/