|
Como
resolver?
Sejam a,b,c lados de um triangulo. Prove que [a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) ] < 2 Abra�os, Marcio Caros amigos da lista, eu acho que minha solu��o est� correta,
mas pe�o para verificarem se h� algum furo.
Sejam a, b, c lados de um tri�ngulo. Prove que a /(b+c)
+ b/(a+c) + c/(a+b) < 2.
Podemos supor sem perda de generalidade que a � b � c (todos
positivos)
Da�, a + c � b +c == >
1/(a+c) � 1/(b+c) ==> b/(a+c) � b/(b+c) ( i ) e
tamb�m,
a + b � b +c == > 1/(a+b)
� 1/(b+c) ==> c/(a+b) �
c/(b+c) ( ii ).
Substituindo (i) e (ii) no primeiro membro da desigualdade a
provar e usando a condi��o de exist�ncia de tri�ngulos (a < b+c), temos
:
a /(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) � a /(b+c) + b/(b+c) + c/(b+c) = a /(b+c) + (b+c)/(b+c)
= a/(b+c) + 1 < 1 + 1 = 2.
Atenciosamente, Edmilson |