Re: Problema , em que travei

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

	Oi, Alex.

	Você está corretíssimo. Você praticamente resolveu o problema. As
opções agora são meio enumerativas, faça o resto no braço:

i) Há poucos quadrados perfeitos múltiplos de 11 entre 100 e 1000 (ainda
mais da forma 100a+b). Teste-os todos! Senão, vejamos:

	100 < 11k^2 < 1000 => 9 < k^2 < 91 => 3 < k < 10

	Então basta testar k=4,5,6,7,8 ou 9. Alguns dão, outros não.

OU

ii) Se 100a+b = "a0b" é múltiplo de 11, devemos ter a+b múltiplo de 11.
Como a e b são dígitos, devemos ter a+b=11 (não há outra opção).
Substitua:

100a+b = 100a + (11-a) = 99a+11 = 11(9a+1)

	Mas 9a+1=k^2... e está entre 10 e 91... então k=4,5,6,7,8 ou 9 a
princípio; quais dão resultado? Teste-os...

	...ou note que k^2-1=(k+1)(k-1) só é divisível por 9 se k+1 ou k-1 o
forem (não dá para ter 3 em ambos). Então só sobra k=8.

	Nota: muita gente pode achar este último raciocínio mais "esperto", mas
eu voto nos outros. Há um certo ponto num problema qualquer onde você
tem de parar de pensar em raciocínios espertos e fazer no braço, eu
acho... estes nem são tão trabalhosos assim. :)

	Abraço,
		Ralph

alexv@esquadro.com.br wrote:

> Seja n um número de 4 algarismos, sendo os dois primeiros iguais  e os
> dois últimos iguais. Sabendo que n é um quadrado perfeito, o que se pode
> afirmar sobre ele? Pode-se determinar solução?
> 
> Eu fiz o seguinte:
> 
> n = aabb = a.1000 + a.100 + b.10 + b = 1100.a + 11.b = 11(100.a + b)
> logo, n é múltiplo de 11 . Mas n é quadrado perfeito =>
> (100.a + b) = 11.(k^2)