Re: 2 PROBLEMAS

["Marcos Eike Tinen dos Santos @ ITA @" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

No primeiro problema observe que sempre ao tivermos potências pares de 2,
sempre esse número será um número quadrado.

Um prova simples seria utlizarmos a teoria de congruência de módulo n.


2^n == 1 (mod 3) para todo n par positivo.

Com isso temos que mdc(2^n, 3) = 1 => não são divisíveis, pois existem dois
inteiros bem definidos x e y;
2^n * x + 3 * y = 1, para 2^n não crescer demais, podemos considerar x uma
constante igual a 1 e variamos o y de tal forma ao problema proposto.


Então pode regras aritméticas, já que a congruência é definida por essas
regras temos:

2^n - 1 == 1 -1 (mod 3) = > 2^n -1 == 0 (mod 3) => que 2^n -1 divide 3, para
todo e qualquer n natural.

Podemos usar também a indução para provarmos o problema.,


Atenciosamente,
Marcos Eike Tinen dos Santos



-----Mensagem original-----
De: Marcelo Souza <marcelo_souza7@hotmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Domingo, 27 de Fevereiro de 2000 09:22
Assunto: 2 PROBLEMAS


>Olá, pessoal da lista
>
>Gostaria que vcs pudessem esclarecer dois problemas. Sao assim
>1. Prove que 2^n - 1 é divisível por 3 para todo n natural par.
>2. Dado um triangulo equilatero ABC, toma-se um ponto P do interior de ABC.
>TRaça-se AP=3, BP=4, CP=5, calcule o angulo APB.
>Agradeço antecipadamente as soluçoes enviadas
>muyito obrigado
>aBRAÇOS
>______________________________________________________
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