Re: Induçao

[Flavio Borges Botelho <flavio@xxxxxxxxxx>]

Marcelo Souza wrote:

> Ola pessoal da lista,
>
>           Gostaria que alguem pudesse me explicar como posso resolver o
> problema a seguir utilizando o metodo do Principio da induçao. O problema e
> este:
> Provar que para todo n Natural vale
> (1+1/1).(1+1/2).(1+1/3)...(1+1/n)=<n+1
> Agradeço antecipadamente pela ajuda
> abraços
> marcelo

Primeiro por indução temos que provar que isso vale para o primeiro termo:

(1+1/1) =< 1+1
2 =< 2 OK!

Então agora temos que provar que se
(1+1/1).(1+1/2).(1+1/3)...(1+1/(n-1))=<n

entao:
(1+1/1).(1+1/2).(1+1/3)...(1+1/n)=<n+1

Prova:
como 1+1/n é positivo, multiplicamos dos dois lados e não precisamos trocar o
sinal...

(1+1/1).(1+1/2).(1+1/3)...(1+1/(n-1)) . (1+1/n) =< n . (1+1/n)

(1+1/1).(1+1/2).(1+1/3)...(1+1/(n-1)) . (1+1/n) =< n + n/n

(1+1/1).(1+1/2).(1+1/3)...(1+1/(n-1)) . (1+1/n) =< n + 1

Provado por indução...

Agora estou com uma pulga atrás da orelha, foi fácil demais, eu fiz alguma
coisa errada??

Abraços,

Flavio Botelho