Esses problemas não podem ser resolvidos aqui, por serem da lista de
treinamento para a olimpíada do Cone Sul.
-----Mensagem Original-----
Enviada em: Domingo, 20 de Fevereiro de
2000 11:05
Assunto: Exercícios
Gostaria de ver
soluções para:
1) Em cada casa de um
tabuleiro 8 x 8 escrevemos um dos números 1 ou -1, de modo que a soma dos 64
números escritos seja 0. Mostre que podemos partir o tabuleiro em dois pedaços
de modo que a soma dos números de cada pedaço seja também O.
2) Um clube de 11 pessoas tem um comitê. Em
cada encontro um novo comitê é formado e difere do anterior por 1 pessoa (um
novo membro é incluído ou um membro é retirado). O comitê deve ter sempre no
mínimo três membros e, de acordo com as regras do clube, um comitê nunca pode
ter os mesmos membros que um comitê anterior. É possível que após algum tempo
todas as possíveis composições do comitê já tenham ocorrido?
3) Seja ABC um triângulo retângulo em A e P
um ponto no interior de ABC, tal que PA = PB. Se E é o pé da
altura relativa a BC e M é o ponto médio de BC, prove que PM
é bissetriz de <HPC se e só se <ABC = 60'.