Esses problemas n�o podem ser resolvidos aqui, por serem da lista de
treinamento para a olimp�ada do Cone Sul.
-----Mensagem Original-----
Enviada em: Domingo, 20 de Fevereiro de
2000 11:05
Assunto: Exerc�cios
Gostaria de ver
solu��es para:
1) Em cada casa de um
tabuleiro 8 x 8 escrevemos um dos n�meros 1 ou -1, de modo que a soma dos 64
n�meros escritos seja 0. Mostre que podemos partir o tabuleiro em dois peda�os
de modo que a soma dos n�meros de cada peda�o seja tamb�m O.
2) Um clube de 11 pessoas tem um comit�. Em
cada encontro um novo comit� � formado e difere do anterior por 1 pessoa (um
novo membro � inclu�do ou um membro � retirado). O comit� deve ter sempre no
m�nimo tr�s membros e, de acordo com as regras do clube, um comit� nunca pode
ter os mesmos membros que um comit� anterior. � poss�vel que ap�s algum tempo
todas as poss�veis composi��es do comit� j� tenham ocorrido?
3) Seja ABC um tri�ngulo ret�ngulo em A e P
um ponto no interior de ABC, tal que PA = PB. Se E � o p� da
altura relativa a BC e M � o ponto m�dio de BC, prove que PM
� bissetriz de <HPC se e s� se <ABC = 60'.